Modelos Matematicos

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Introducción a la construcción
de modelos
1.1

Introducción a los modelos
La investigación de operaciones (con frecuencia llamada ciencia de la administración)
es, simplemente, un enfoque científico en la toma de decisiones que busca el mejor diseño y operar un sistema, por lo regular en condiciones que requieren la asignación de
recursos escasos.
Por sistema, se quiere dar aentender una organización de componentes interdependientes, que trabajan juntos para lograr un objetivo del sistema. Por ejemplo, Ford Motor Company es un sistema cuya meta es maximizar las utilidades que se pueden ganar
mediante la producción de vehículos de calidad.
El término investigación de operaciones se acuñó durante la Segunda Guerra Mundial, cuando los comandantes militares británicossolicitaron a los científicos e ingenieros analizar varios problemas militares, como el despliegue de los radares y el control
de convoyes, bombardeos, operaciones antisubmarinas y colocación de minas.
En el enfoque científico de toma de decisiones, se requiere el uso de uno o más modelos matemáticos. Éstos son representaciones matemáticas de situaciones reales que
se podrían usar para tomar mejoresdecisiones, o bien, simplemente para entender mejor la situación real. El ejemplo siguiente debe aclarar muchos de los términos importantes que se usan para explicar los modelos matemáticos.

E J E M P LO

1

Maximización de la producción de Wozac

. . :::.:_

Eli Daisy fabrica Wozac en enormes cargas, mediante el calentamiento de una mezcla
química en un contenedor presurizado. Cada vezque se procesa una carga, se produce
una cantidad distinta de Wozac. La cantidad producida es el rendimiento del proceso
(medido en libras). A Daisy le interesa comprender los factores que influyen en el rendimiento del proceso de producción de Wozac. Describa un proceso de construcción de
modelos para esta situación.
Solución

Lo primero que le interesa a Daisy es determinar los factoresque influyen en el rendimiento del proceso. A esto se le podría llamar modelo descriptivo, porque describe el
comportamiento del rendimiento real como una función de varios factores. Daisy podría determinar (mediante métodos de regresión que se estudian en el capítulo 24) cual
de los factores siguientes influyen en el rendimiento:
• Volumen del contenedor en litros (V).
• Presión del contenedoren mililitros (P).
• Temperatura del contenedor en grados Celsius (T).
• Composición química de la mezcla procesada.
Si A, B Y C son los porcentajes de la mezcla compuesta por los productos químicos A,
B Y C, entonces, Daisy podría descubrir, por ejemplo, que
rendimiento (1)

=

300

+ 0.8V + O.OIP + 0.06T + O.OOIT*P - 0.OIT2 - 0.001p2
+ 11.7A + 9.4B + 16.4C + 19A*B + 11.4A*C - 9.6B*CPara determinar esta relación, se tendría que medir el rendimiento del proceso para muchas combinaciones distintas de los factores mencionados. Si Daisy conociera esta ecuación, podría describir el rendimiento del proceso de producción una vez que conociera el
volumen, presión, temperatura y composición química.

Modelos prescriptivos o de optimización
La mayor parte de los modelos que seanalizan en este libro, son prescriptivos o de optimización. Un modelo de este tipo "dicta" el comportamiento para una organización que
le permitirá a ésta alcanzar mejor su(s) meta(s). Entre los elementos de un modelo prescriptivo están:
•

Función(es) objetivo.

•

Variables de decisión.

•

Restricciones.

En pocas palabras, un modelo de optimización trata de encontrar valores,entre el conjunto de todos los valores para las variables de decisión, que optirnicen (maxirnicen o minimicen) una función objetivo que satisfagan las restricciones dadas.

La función objetivo
Como es natural, a Daisy le gustaría maximizar el rendimiento del proceso. En la mayoría de los modelos hay una función que deseamos maxirnizar o minimizar. Esta función
se llamafunción objetivo del...