Modelos Matematicos

Ejemplos de problemas de Programación Lineal
1.- Se desea obtener la mezcla de petróleo a partir de crudos de distinta
procedencia, cada uno de los cuales tienen distintas características. En latabla adjunta se detallan los distintos crudos - cuatro en total - y sus
características más importantes: el tanto por ciento de azufre, la densidad y
el precio por Tm. medido en ptas.
Origen
KuwaitArabia
Noruega
Venezuela

% Azufre
0.45
0.40
0.38
0.41

Densidad
0.91
0.95
0.89
0.92

Precio
35.000
31.000
39.000
34.000

Se exige a la mezcla que tenga unas características concretas, que se
traducen enun porcentaje del 0.40 % de contenido de azufre y una
densidad igual a 0.91. Se desea que el precio de la mezcla sea mínimo.
Los elementos fundamentales de este problema, y que caracterizan
cualquierproblema de programación matemática, son los siguientes:
• Variable de decisión:
Permite caracterizar matemáticamente la decisión a adoptar. En
general es un vector de Rn, En el ejemplo debeidentificar la mezcla y
puede ser el porcentaje o la proporción de cada uno de los crudos en la
mezcla. Supondremos que es la proporción (xi). Se introducen las variables
(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 que representanla proporción con que intervendrán en
la mezcla los crudos procedentes de Kuwait, Arabia, Noruega y Venezuela
respectivamente.

• Conjunto de restricciones:
La variable de decisión debe verificar unaserie de restricciones de
forma que una decisión válida debe pertenecer a un subconjunto de Rn. En
los problemas de programación lineal las restricciones se identificarán por
un conjunto de ecuacioneslineales en la variable de decisión y se supondrá
que todas las componentes de la variable de decisión son mayores o iguales
que 0. En el ejemplo hay tres restricciones, aparte de la restricciónnatural
de que cualquier proporción no debe ser negativa
xi ≥ 0
- La suma de proporciones debe ser igual a 1.
x1 + x2 + x3 + x4 = 1
- El contenido (en %) de Azufre de la mezcla debe ser 0.4.
0.45 x1 +...