modelos multiecuacionales

Modelos Multiecuacionales

MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Autores: Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu), Renatas Kizys (rkizys@uoc.edu), Luis María Manzanedo
Del Hoyo (lmanzanedo@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

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Inconsistencia de estimadores
MCO

Imposibilidad de
identificar parámetros
estructurales

Problemática:
Endogeneidad de
variables explicativasProblemática:
No identificación

Modelos
Multiecuacionales
Método MC2E
Estimadores MC2E

Método de MCI

Método VI
Estimadores VI
Caso práctico con Excel
Caso práctico con Minitab

Caso práctico con Excel

INTRODUCCIÓN

___________________

Como es bien sabido, el modelo de regresión lineal generalizado puede estimarse mediante el
es método MCG (o de mínimos cuadradosponderados), siendo los estimadores resultantes
insesgados, consistentes y eficientes. Las características que tienen los estimadores MCG se
deben al supuesto fundamental de que ut, el término de perturbación asociado a la t-ésima
observación-, está incorrelacionado con Xt, el vector de las variables explicativas asociado a la
misma observación. Sin embargo, hoy en día nos encontramos connumerosas aplicaciones de
gran importancia donde este supuesto no se cumple.
Este math-block trata sobre sistemas de ecuaciones en los cuales cada una de las ecuaciones
representa un modelo de regresión lineal. En tales casos, es habitual encontrarnos con sistemas
en los que la variable dependiente de una ecuación actúe también como variable explicativa en
otra. Así pues, estaremos ante un problemade endogeneidad de los regresores –suponiendo

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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que otros problemas, como el de la identificación, ya están solucionados. Veremos que el uso
del método MCO para estimar los parámetros de las ecuaciones en forma estructural (cuando el
mencionado problema persiste) dalugar a estimaciones sesgadas e inconsistentes.
Consecuentemente, no será posible utilizar los métodos de estimación convencionales, teniendo
que recurrir a métodos alternativos. Para obtener estimadores del modelo que verifiquen las
características deseables en cualquier estimador, estudiaremos cómo pasar las ecuaciones en
forma estructural a la forma reducida, y cómo determinar lascondiciones de orden y de rango.

OBJETIVOS

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•

Saber representar un modelo multiecuacional en forma estructural y en forma reducida;
conocer la relación entre los parámetros estructurales y los parámetros de las ecuaciones
en forma reducida.

•

Familiarizarse con el problema de la identificación y saber determinar cuando una ecuación
está no identificada, cuandoestá sobreidentificada y cuando está exactamente identificada.

•

Conocer el método de mínimos cuadrados indirectos (MCI) de las ecuaciones exactamente
identificadas.

•

Aprender el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) en el caso de las
ecuaciones sobreidentificadas y exactamente identificadas.

•

Familiarizarse con el método de estimación de variables instrumetales(VI) como un caso
particular de MC2E.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Aparte de estar iniciado en el uso de la hoja de cálculo Excel y del paquete estadístico Minitab,
resulta muy conveniente haber leído con profundidad los siguientes math-blocks:
•

Operaciones con matrices en Excel

•

Regresión Lineal Múltiple

CONCEPTOS FUNDAMENTALES______________________________

Sistema de ecuaciones simultáneas en forma estructural y forma reducida
Consideremos un sistema de ecuaciones, cada una de las cuales representa un modelo de
regresión lineal. Cuando la variable dependiente en una ecuación actúa también como
variable explicativa en otra ecuación, estamos ante un modelo de ecuaciones simultaneas
o modelo multiecuacional. Las variables...