Modelos poliminales

MODELOS POLINOMIALES

1. Se quiere construir una pecera con forma de prisma rectangular y con las dimensiones que se indican en la figura: (2 x + 10) cm

2 x cm (3 x − 6) cm a) Escriban la expresión polinómica factorizada que permite calcular el volumen de la pecera en función de sus medidas. b) Calculen la capacidad de la pecera si su altura es de 8 cm. c) ¿Cuáles serán las dimensiones de lapecera si se quiere que contenga 288 cm3 de agua? NOTA: las medidas que se trabajan en el problema están dadas para facilitar los cálculos, puesto que es bastante difícil que un pececito sobreviva mucho tiempo en 1/4 litro de agua. 2. En una fábrica de jugos se lanza una promoción de un nuevo envase en forma de prisma rectangular y con las medidas como el de la figura (2x−4) cm

(4x+8) cm

3x cm a) Escriban la expresión polinómica factorizada que permite calcular capacidad del envase en función de sus medidas. b) Calculen el volumen del envase si su ancho es de 12 cm. c) Si se pretende un envase que contenga 360 cm3 de jugo,¿cuáles serán sus medidas? 3. En una mina de carbón hay x mineros en cada cuadrilla y la producción de cada cuadrilla es de p ( x) =

1 2 x (36 − x ) toneladasde carbón. 60

a) Grafiquen la función b) Determinen la cantidad de mineros necesarios para producir 18 toneladas de carbón. c) ¿Cuántas toneladas de carbón produce la escuadrilla de 25 mineros? 4. La ganancia mensual de una empresa está dada por la función g ( x ) = − miles de pesos. a) Grafiquen la función b) ¿En cuántos meses la empresa gana $100.000? c) ¿Cuánto gana al cabo de 8 meses?

13 x + 5 x 2 ,en 5

5. Las funciones f (x) y g (x) representan las ganancias, en millones de pesos, de dos empresas en función del tiempo t expresado en años.

f ( x) = −t (t − 6) y g ( x) = −t 2 (t − 4)
a) b) c) d) Representen gráficamente ambas funciones en un mismo sistema de ejes ¿Para qué valores de t tiene sentido analizar las funciones? ¿En qué momento se evidencia pérdida en cada unade las empresas?. ¿En qué año las dos empresas producen la misma ganancia?

6. Una ferretería vende tornillos y bulones. Para diferenciar sus productos los almacena en dos cajas diferentes: los tornillos en cajas que tienen igual medida de ancho, alo y profundidad y los bulones en cajas en las que el ancho es el triple de la altura de las anteriores y la profundidad es 4 cm menos que dichaaltura. Pero para apilarlas ordenadamente, la altura de ambos tipos de cajas es la misma. a) Escriban la expresión polinómica factorizada que permite calcular el volumen de cada una de las cajas. b) Calculen la capacidad de cada caja si la altura es de 8 cm. c) ¿Cuáles serán las dimensiones de las cajas para que su capacidad sea la misma? 7. Se quiere construir una caja prismática con un rectángulo decartulina de 24cm x 32cm, recortando y plegando un cuadradito en cada esquina. a. Determinen la expresión del al volumen de la caja dependiendo del lado del cuadradito recortado. b) Decidan si la expresión anterior es una función y justifiquen su respuesta.| c) En caso de que se trate de una función, escriban el dominio, la imagen represéntenla gráficamente. d) Determinen el volumen de la cajacuando se recorta un cuadradito de 10 cm de lado. 8. El largo de un rectángulo es la tercera parte de su ancho. Escriban una expresión que permita determinar a) El perímetro del rectángulo en función de su ancho b) El perímetro del rectángulo en función de su largo c) El área del rectángulo en función de su ancho d) El área del rectángulo en función de su largo e) Si este rectángulo es la base de unprisma cuya altura es el doble del largo, escriban la expresión correspondiente al volumen del cuerpo en función del ancho de la base. f) Determinen el dominio y la imagen de la función. En una fábrica de caramelos, para su nuevo producto “Ricos Dulces”, necesitan construir una caja en forma de prisma rectangular y con las medidas como el de la figura: (3x−6)cm

9.

(2x+4) cm

3x cm a)...