Modelos Probabiliasticos
Páginas: 9 (2037 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2012
ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
1° semestre 2012 Santiago de Chile
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Omar Rebolledo M.
1
1. Modelos Probabilisticos:
2° semestre 2011 Santiago de Chile
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Omar Rebolledo M.
2
¿Cuál es la probabilidad de aprobar este curso? ¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un “taco” cuando voy a clase? ¿Con quefrecuencia se hacen preguntas sobre probabilidad? ¿Tendrán una idea intuitiva que necesitamos de ella en este curso? En este tema veremos:
Recordar qué entendemos por probabilidad. Recordar algunos conceptos y reglas de cálculo. Recordar algunos modelos probabilísticos Revisar la distribución normal
Definiciones para Probabilidades
Experimento: Cualquier proceso que produce un resultado.
Sise repite en idénticas condiciones pueden ser: Determinístico: se obtiene siempre el mismo resultado. Aleatorio: se obtienen distintos resultados.
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento.
Suceso (evento): Es una colección de uno o mas resultados
de un experimento.
Probabilidad: Describe la posibilidad de ocurrencia de un
evento.
Sucesosmutuamente excluyentes: cuando la ocurrencia de
uno de ellos impide la ocurrencia del otro.
Sucesos
Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (E). Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados. Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al formado por loselementos que no están en A Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos. Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al formado por los elementos que están en A y B
E espacio muestral
E espacio muestral A A’
E espacio muestral E espacio muestral UNIÓN A
Nota: A´ = Ac B
E espaciomuestral INTERS A .
B
A
B
Simbología de sucesos
C
A ∪ B = unión de dos sucesos (los
resultados de A más los resultados de B)
A ∩ B = intersección de dos sucesos
(los resultados comunes de A y B)
A ⊂ B = A esta contenido en B (todos
los resultados de A están en B)
Ac = Ω - A suceso complementario de A (todos los resultados posibles que no están
en A)
E2
ф = sucesoimposible, (no contiene
D
ningún resultado posible, ejemplo si A y B mutuamente excluyentes: A ∩ B = ф)
Nociones de probabilidad
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso al realizar un experimento repetidas veces.
CLASIFICACION OMS Frecuencia Porcentaje NORMAL 469 46,9% OSTEOPENIA 467 46,7% OSTEOPOROSIS 64 6,4% Total1000 100,0
NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS 0 10 20 30 40 50
CLASIFICACION OMS
Válidos
Porcentaje
Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal.
En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos.
Probabilidades
Fuente: Fisicanet
Se recurre a unexperto, quien de acuerdo a su buen saber y entender estima la probabilidad, al no tener, ni posibilidad de efectuar repetidamente el experimento. Se determina por observación del número de veces que eventos similares ocurrieron en el pasado (frecuencia relativa).
En que todos los resultados son igualmente probables, mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
Independientemente quedefinición de probabilidad utilicemos, siempre deberán cumplir lo siguiente (axiomas): 0 ≤ P(A) La probabilidad de un suceso o evento (A) existe y es mayor o igual a cero P(Ω) = 1 La probabilidad de todo el espacio muestral (S o Ω) es 1. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Si dos sucesos o eventos A y B son mutuamente
excluyentes.
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Definición de probabilidad
Se llama probabilidad a cualquier función,...
1° semestre 2012 Santiago de Chile
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Omar Rebolledo M.
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1. Modelos Probabilisticos:
2° semestre 2011 Santiago de Chile
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Omar Rebolledo M.
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¿Cuál es la probabilidad de aprobar este curso? ¿Cuál es la probabilidad de no encontrarme un “taco” cuando voy a clase? ¿Con quefrecuencia se hacen preguntas sobre probabilidad? ¿Tendrán una idea intuitiva que necesitamos de ella en este curso? En este tema veremos:
Recordar qué entendemos por probabilidad. Recordar algunos conceptos y reglas de cálculo. Recordar algunos modelos probabilísticos Revisar la distribución normal
Definiciones para Probabilidades
Experimento: Cualquier proceso que produce un resultado.
Sise repite en idénticas condiciones pueden ser: Determinístico: se obtiene siempre el mismo resultado. Aleatorio: se obtienen distintos resultados.
Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento.
Suceso (evento): Es una colección de uno o mas resultados
de un experimento.
Probabilidad: Describe la posibilidad de ocurrencia de un
evento.
Sucesosmutuamente excluyentes: cuando la ocurrencia de
uno de ellos impide la ocurrencia del otro.
Sucesos
Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (E). Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados. Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, A’, al formado por loselementos que no están en A Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos. Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al formado por los elementos que están en A y B
E espacio muestral
E espacio muestral A A’
E espacio muestral E espacio muestral UNIÓN A
Nota: A´ = Ac B
E espaciomuestral INTERS A .
B
A
B
Simbología de sucesos
C
A ∪ B = unión de dos sucesos (los
resultados de A más los resultados de B)
A ∩ B = intersección de dos sucesos
(los resultados comunes de A y B)
A ⊂ B = A esta contenido en B (todos
los resultados de A están en B)
Ac = Ω - A suceso complementario de A (todos los resultados posibles que no están
en A)
E2
ф = sucesoimposible, (no contiene
D
ningún resultado posible, ejemplo si A y B mutuamente excluyentes: A ∩ B = ф)
Nociones de probabilidad
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso al realizar un experimento repetidas veces.
CLASIFICACION OMS Frecuencia Porcentaje NORMAL 469 46,9% OSTEOPENIA 467 46,7% OSTEOPOROSIS 64 6,4% Total1000 100,0
NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS 0 10 20 30 40 50
CLASIFICACION OMS
Válidos
Porcentaje
Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal.
En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos.
Probabilidades
Fuente: Fisicanet
Se recurre a unexperto, quien de acuerdo a su buen saber y entender estima la probabilidad, al no tener, ni posibilidad de efectuar repetidamente el experimento. Se determina por observación del número de veces que eventos similares ocurrieron en el pasado (frecuencia relativa).
En que todos los resultados son igualmente probables, mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
Independientemente quedefinición de probabilidad utilicemos, siempre deberán cumplir lo siguiente (axiomas): 0 ≤ P(A) La probabilidad de un suceso o evento (A) existe y es mayor o igual a cero P(Ω) = 1 La probabilidad de todo el espacio muestral (S o Ω) es 1. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Si dos sucesos o eventos A y B son mutuamente
excluyentes.
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Definición de probabilidad
Se llama probabilidad a cualquier función,...
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