Modelos probabilisticos discretos ejercicios resueltos

MODELOS PROBABILISTICOS DISCRETOS
1. De un lote de 12 artículos, distinguibles, 3 son defectuosos, se extrae, al azar, un artículo. ¿Cuál es la probabilidad que el articulo sea defectuoso?
Usando la distribución de Bernoulli:
Sea:

Así:


2. Un ambulante tiene 20 relojes del mismo modelo para vender, 4 de estos relojes tienen defectos. Si Ud. compra un reloj. ¿Cuál es la probabilidad quesu compra sea buena?
Usando la distribución de Bernoulli:
Sea:

Así:


3. De 12 empleados ejecutivos, de cierta Cía., 4 tienen estudios de postgrado .Si se elige , al azar , un empleado ejecutivo . ¿Cuál es la probabilidad que tenga estudios de postgrado?
Usando la distribución de Bernoulli:
Sea:

Así:


4. Los registros de una Cía. De servicios indican que el 40% de las facturasque envían son pagados después de la fecha de vencimiento. Si la Cía. Envía 14 facturas. Determine la probabilidad de que:
Solución:
a) Ninguna se pague con retraso.
Usando la distribución de Binomial:



b) Por lo menos dos se paguen con retraso.

5. Un panel de consumidores está constituido por 4 hombres y 6 mujeres. Si se seleccionan al azar, cuatro miembros de este panel. Calcule laprobabilidad que:
a) Los cuatro sean mujeres.
Sea x: las mujeres seleccionadas.
Usando la distribución de Binomial:



b) La mitad sean mujeres.

c) Por lo menos dos sean hombres.

6. Se sabe que el 90% de los trabajadores de cierta ciudad industrial son miembros de un sindicato. De un estudio de la situación laboral de la ciudad, se toma al azar, una muestra de 15 trabajadores conreemplazamiento para entrevistarlo. ¿Cuál es la probabilidad que la muestra contenga 12 o menos miembros del sindicato?
Sea x: n° de trabajadores pertenecientes al sindicato.
Usando la distribución de Binomial:


7. El tiempo de llegada en minutos, de camiones a un depósito se comporta de acuerdo a la siguiente ley probabilística:

Si se elige una muestra aleatoria de 8 camiones .Determinarla probabilidad de que al menos dos de ellos tenga un tiempo de llegada menor de tres minutos.
Se observa, que es una distribución binomial:
Sea: la v.a. que denota el número de camiones que tengan un tiempo de llegada menor de tres minutos en 8 de los elegidos.

Donde:


Por tanto:



8. La probabilidad de que la llanta delantera derecha de un automóvil reviente al entrar a una curvaes 0.05. Hallar la probabilidad que de 17 carros que pasen por la curva:
a) Exactamente reviente uno.
Sea x: n° de llantas que se revientan.
Usando la distribución de Binomial:


b) A lo más revienten 3.

c) Reviente 2 o más.

9.Si e v.a. independientemente , tales que : , . Calcular
Como , son variables aleatorias de Bernoulli, con parámetro y si entonces tienedistribución binomial de parámetros y .
Así:





10. Un ambulante tiene relojes del mismo modelo para vender, 4 de estos relojes tienen defectos. Si ud. le compra 5 relojes:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 5 relojes comprados no tengan defectos?
Sea x: n° de relojes defectuosos.
Usando la distribución de Binomial:


b) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de los 5 relojes compradosno tengan defectos?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 4 los 5 relojes comprados no tengan defectos?

11. En un aula hay 20 estudiantes, de los cuales 6 son extranjeros. Si se seleccionan, al azar, 8 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 sean extranjeros?
Sea x: n° de estudiantes extranjeros seleccionados.
Usando la distribución de Binomial:


12. Se sabeque el promedio de llamadas telefónicas que entran a una central es de 4 llamadas por minuto.
a) ¿Cuál es la probabilidad que no entre ninguna llamada durante los 2 minutos siguientes?
Sea la v.a. que denota el número de llamadas telefónicas que entran a una central por un minuto.
El número promedio de llamadas telefónicas que entran a una central por 2 minutos es:
, entonces esto es:...