Modelos E Instrumentos

Colegio San Marcelo
Modelos e Instrumentos de las Ciencias Básicas
Trabajo Práctico Nº 3 – Modelos con funciones exponenciales

1. Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso deltiempo. La cantidad de cierta sustancia radiactiva que va quedando al pasar el tiempo t viene dada por:


M(t) = M0 . at


Donde M0 es la cantidad de sustancia quehabía en el instante que tomamos como inicial, y a es una constante (0 ‹ a ‹ 1), que depende de la sustancia en cuestión y de la unidad de tiempo que tomamos.
La rapidez de desintegración de lasdiferentes sustancias radiactivas se mide por el “período de semidesintegración”, que es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de la masa inicial y que, naturalmente, no depende del instante quetomamos como inicial.
El período de semidesintegración del radio es de 1620 años. Queremos encontrar el valor de a para que la expresión M = at represente la evolución de 1 g de radio a lolargo del tiempo, tomando como unidad de tiempo 1000 años y como origen del tiempo el año 1800.
a) Calcular el valor de a
b) ¿Qué cantidad de radio quedará en los años 2000, 3000 y 4000?c) ¿Qué cantidad de radio había en el año 0?
d) ¿Cuándo quedarán 0,8 g de radio?
e) ¿Cuándo había 1,5 g de radio?
f) Graficar la función, indicando las respuestas de laspreguntas b) a e).

2. De una jaula se escaparon 10 conejos en una zona donde no había de estos roedores. Al principio no se le dio importancia, pero al cabo de un tiempo empezaron a verse con muchafrecuencia. Entonces, a principio de año se hizo un recuento por métodos aproximados y había unos 2400 conejos. Luego de 6 meses, se contaron nuevamente y se determinó una cantidad cercana a 7000conejos. Suponiendo que los recuentos son válidos y que el crecimiento se rige por una función exponencial como es habitual para éste tipo de fenómenos:
a) Identifique las variables.
b) Escriba...