Modelos

Modelos dinámicos taller N.1
Profesor. José V. Vásquez P

I. Con base en la siguiente matriz de recompensa:

h). emplear el método grafico para encontrar la estrategia optima del jugador 2.

y2
y2
y1
y1

maxmin=4
maxmin=4
min 4 3-2-1-4
min 4 3-2-1-4

x5
x5
x4
x4
x3
x3
x1
x1
x2
x2
4 5-2 435 6-4-1 7
max67
max67

minmax=6minmax=6

no hay punto silla
no hay punto silla

Solución grafica para el jugador 2
v1= 0y1+4v2= 2y1+3v3=-7y1+5v4= 7y1-1v5=-1y1+7
7
7

Solución
Solución
6
6

v1
v1
5
5
4
4

minmax
minmax
v2
v2
3
3

2
2
1
1

-1
-1

-3
-3
-2
-2

-4
-4

Solución óptima ocurre.
v1=v2
0y1+4=2y1+3
y1=12
y2=1-y1
y2=12

Estrategias optimas:
y1y2
y1y212,12

Valor del juego:

v=v1=v2
v=0y1+4
v=012+4
v=4

i). hallar los modelos primar y dual correspondientes a esta matriz. Emplear el criterio de las holguras complementarias para encontrar la estrategia optima del jugador 1.

Modelo Primal

max=v+0x1+0x2+0x3+0x4+0x5
rest=v-4x1-5x2+2x3-6x4+4x5≤0
v-4x1-3x2-5x3+1x4+7x5≤0

0v+x1+x2+x3+x4+x5=1

x1≥0 x2 ≥0x3≥0 x4≥0 x5≥0 v irrestricta

Modelo Dual

max=w+0y1
rest=w≥4
w-2y1≥3

0w+y1=0

y1≥0 w irrestricta

Emplear el criterio de las holguras complementarias para encontrar la estrategia optima del jugador 1.

Holguras complementarias
x1.s1=0
x2.s2=0
h1.y1=0
h2.y2=0

Holguras complementarias
x1.s1=0
x2.s2=0
h1.y1=0h2.y2=0

Solución primal
x1≠0
x2≠0
h1=0
h2=0

Solución primal
x1≠0
x2≠0
h1=0
h2=0

Solución dual
s1=0
s2=0
y1=12
y2=12

Solución dual
s1=0
s2=0
y1=12
y2=12

Optima del jugador 1.

v1=v2
4x1+5x2=4x1+3x2
5x2-3x2=4x1-4x1
5x2-3x2=0
2x2=0
21-x1=0
2-2x1=0
x1=1

x2=1-x1
x2=1-1
x2=0

Estrategias optimas del jugador 1:

x1x2
1,0

Valor del juego del jugador 1:v=4x1+5x2
v=4(1)+5(0)
v=4

Estrategias optimas del jugador 2:
y1y2
y1y2

12,12

j) emplear el algoritmo simplex para encontrar las estrategias óptimas y el valor del juego

v1= 0y1+4
v2= 2y1+3
v1= 0y1+4
v2= 2y1+3
min 4 3-2-1-4
min 4 3-2-1-4

maxmin=4
maxmin=4
4 5-2 435 6-4-1 7
max67
max67

minmax=6
minmax=6

max=w+0y1rest=w≥4
w-2y1≥3

max=w+0y1
rest=w≥4
w-2y1≥3

v+0y1+h1 =4 h1=x1
v-2y2+h2 =3 h2=x2

v+0y1+h1 =4 h1=x1
v-2y2+h2 =3 h2=x2

cj | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | |
| v | y1 | h1 | h2 | R.H.S | BASE | RATIO |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | h1 | 4 |
0 | 1 | -2 | 0 | 1 | 3 | h2 | 3 |
zj | 0 | 0 |0 | 0 | 0 | Entra v | |
cj-zj | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Sale h2 | |

cj | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | |
| v | y1 | h1 | h2 | R.H.S | BASE | RATIO |
0 | 0 | +2 | 1 | -1 | 1 | h1 | 12 |
-1 | 1 | -2 | 0 | 1 | 3 | v | -32 |
zj | -1 | 2 | 0 | -1 | -3 | Entra y1 | |
cj-zj | 0 | -2 | 0 | 1 | 3 | Sale h1 | |

cj | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | |
| v | y1 | h1 | h2 | R.H.S | BASE |RATIO |
0 | 0 | 1 | 12 | -12 | 12 | y1 | |
-1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | v | |
zj | 0 | 0 | 0 | 0 | -4 | | |
cj-zj | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | | |

x2
x2
x1
x1

Solución óptima:

y1=12
y2=4

Estrategias optimas de jugador 2
12,4
Valores duales
x1=1
x2=0

Estrategias optimas del jugador 1

10
Valor del juego
v=4

k). emplear cualquier programa para comprobar losresultados efectuados a mano y anexar los resultados obtenidos por el programa.
Comprobación para la matriz dada.

Comprobación para el algoritmo simplex

II. Plantear y resolver con su programa, los siguientes problemas correspondientes a la teoría de juegos

Problema No 8 de la página 815
La universidad estatal está a punto de jugar contra Ivy College por el campeonato estatal de...