Modelos

1.1.2 Modelos Matemáticos

Una de las herramientas principales utilizadas en la estadística son los modelos, los cuales constituyen representaciones de problemas y situaciones de la vida.

Un modelo es una representación que describe en forma simplificada el comportamiento de un fenómeno o experimento o un objeto real.

Los modelos pueden ser representaciones físicas, gráficas y simbólicaso matemáticas. Los modelos físicos se usan principalmente para hacer simulaciones. Se llama simulación a un experimento realizado sobre el modelo de un sistema. Como ejemplos de modelos físicos podemos mencionar el geoide, que pone de manifiesto la forma de nuestro planeta y la distribución y forma de los continentes y océanos, la topografía, etc.; un avión a escala, que se utiliza en los túnelesaerodinámicos para conocer su comportamiento y estabilidad ante diferentes condiciones atmosféricas ahí simuladas; una maqueta, que es la representación a escala de un edificio o construcciones en general, etc.

Entre los modelos gráficos se pueden mencionar los diagramas, planos, bocetos, gráficas y dibujos que se utilizan para representar la imagen de una idea.

Los modelos simbólicos omatemáticos están constituidos por todas las ecuaciones matemáticas requeridas para representar satisfactoriamente un fenómeno o experimento. Cuando se usan los modelos matemáticos, a veces es posible determinar, mediante un proceso deductivo, cuáles serán los resultados de un experimento sin realizarlo. Generalmente esto ahorra tiempo, trabajo y dinero, y proporciona resultados aun más precisosque los que se pueden obtener por medio de la simulación.

Los modelos son útiles en diferentes formas, entre las que se pueden mencionar:

Ofrecen una forma relativamente barata y segura de probar las ideas antes de ponerlas en práctica. Así, si se desea construir un nuevo barco, primero se deben hacer dibujos, cálculos y modelos de prueba antes de construir el barco.
Proporciona una versiónsimplificada de algún problema o situación de la vida real, concebida para resaltar ciertos aspectos del problema, sin tener que analizar todos los detalles. Así, un modelo se utiliza destacando los aspectos de interés y haciendo a un lado otros detalles que no tienen mucha relación con el problema. Por lo tanto, el modelo ayuda a reducir la complejidad del problema.
Permiten la comunicación deuna idea o concepto. De esta forma, los planos, bocetos y maquetas permiten al arquitecto transmitir la idea que tiene sobre el tamaño, distribución y aspecto de una construcción.

Para poder utilizar correctamente un modelo, es necesario conocer bien el problema y definirlo con precisión, que es uno de los aspectos más importantes en la solución de todo problema. Un error que se presentafrecuentemente es que las personas prestan poca atención a la definición del problema, lo cual da como resultado un trabajo de mala calidad o la repetición del mismo. Otro requerimiento en el uso de los modelos, es que obliga a los usuarios a identificar las áreas en las que el conocimiento o la información son deficientes y en las que se requiere de mayor esfuerzo o de mayores conocimientos.

Laprobabilidad, por su esencia, requiere del uso de modelos gráficos y matemáticos. Los modelos gráficos los usa para presentar la información y los matemáticos para procesar la misma y hacer inferencias con ella. Por ejemplo, el muestreo es una herramienta que sirve para hacer inferencias. Pongamos el caso que se tenga una urna con canicas de diferentes colores (población). Es posible tomar unaparte de la población (muestra) y clasificar las canicas según el color, lo cual dará idea de la forma en que se distribuyen los colores de la población.

Al plantear un problema estadístico, se deben buscar los métodos y procedimientos adecuados para la solución y representarlos mediante un modelo matemático. El éxito que se obtenga dependerá de cuan fiel y completamente represente el modelo al...