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Desarrollo de trabajos de Matemáticas III correspondientes al Segundo parcial del semestre
Los proyectos se desarrollaran en grupos de 3 o 4 integrantes, los cuales deberán presentar un informe del trabajo realizado impreso y en digital, teniendo en cuenta que dicho informe deberá incluir los datos informativos completos, el tema de investigación, los objetivos planteados, el marco teórico deltema respectivo, así como también ejemplos ilustrativos que permitan tener una visión clara del tema y la forma correcta de aplicación de todas y cada una de las formulas que abarca el tema, además se incluirá las conclusiones del trabajo y la bibliografía utilizada en el trabajo.
Se calificara presentación del tema, desarrollo del marco teórico y ejercicios ilustrativos teniendo en cuenta laforma de exposición, el material didáctico utilizado y la complejidad de los ejercicios expuestos.
Cada grupo deberá tener listo ya los materiales para exponer antes de iniciar la clase, cualquier retraso provocara perdida de la puntuación del grupo
Los expositores se calificaran en forma individual y deberán hacer énfasis en el la forma en que se debe enfocar los ejercicios para una correctaresolución y los aspectos relevantes a tener en cuenta y si lo hubieren los errores frecuentes que se suelen cometer en la resolución de los mismos.
TEMAS
1. GRUPO 1
AREAS EN COORDENAS RECTANGULARES
SOBRE Y BAJO EL EJE X
SOBRE Y BAJO EL EJE Y
ENTRE DOS FUNCIONES
AREAS DE INTEGRALES IMPROPIAS
2. GRUPO 2
AREAS EN COORDENADAS POLARES
QUE SON LAS COORDENADAS POLARES
CAMBIAR DE RECTANGULAR APOLAR
AREADE UNA REGION POLAR
AREA ENTRE DOS CURVAS POLARES
3. GRUPO 3
LONGITUD DE ARCO DE CURVA

4. GRUPO 4
VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION
ALREDEDOR DEL EJE X
ALREDEDOR DEL EJE Y
ALREDEDOR DE PARALELAS A LOS EJES
5. GRUPO 5
AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION
ALREDEDOR DEL EJE X
ALREDEDOR DEL EJE Y
ALREDEDOR DE PARALELAS A LOS EJES
6. GRUPO 6
APLICACIONES A LA FISICA
CALCULODEL TRABAJO
CALCULO DE MOMENTOS ESTATICOS
CALCULO DEL CAMINO RECORRIDO
CALCULO DE CENTROS DE GRAVEDAD
OTRAS APLICACIONES
A. Volumen de un sólido de revolución cuya rotación es alrededor del eje x por el método de discos:
El volumen de un sólido que se genera al girar la región entre la gráfica de una función continua y = f(x) y el eje x de x = a a x = b alrededor del eje x es:

Ejemplo:Halla el volumen del sólido que se genera al girar la región limitada por
:
alrededor del eje x.
 
Ejercicio de práctica: Halla el volumen del sólido que se genera al girar la región limitada por:

alrededor del eje x.
 
 
B. Volumen de un sólido de revolución cuya rotación es alrededor del eje y por el método de discos:
El volumen de un sólido que se genera al girar la región entre lagráfica de una función continua y el eje y de y = c  a  y = d alrededor del eje y es:
 
Ejemplo: Halla el volumen del sólido que se genera al girar la región limitada por y = x2, x = 0, y = 1, alrededor del eje y.
 Ejercicio de práctica: Halla el volumen del sólido que se genera al girar la región limitada por y = x3, el eje y , y = 3, alrededor del eje y.
 
C. Volumen de un sólido derevolución que no tiene borde en el eje de rotación por el método de arandelas:
 Si la región que se gira para generar un sólido no tiene borde en el eje de rotación, entonces el sólido tiene un agujero. El volumen se determina por:

donde R es el radio exterior y r es radio interior.
Ejemplos para discusión:
1) Halla el  volumen del sólido que  se genera al girar la región limitada  por        y =x2 + 1  y   y = -x + 3,  alrededor del eje x.
 2) Halla el volumen del sólido que se genera al girar la región  limitada  por        y = 2x  y  y = x2,  alrededor del eje y.
Ejercicio de práctica:  Halla el volumen del sólido de revolución que se genera por la región limitada por y = x2  y la recta y = x  al rotarla:
1.      alrededor del eje de x
2.      alrededor del eje de y
 
D. ...