modo

MECANICA DE FLUIDOS I
Juan Chamorro González
Departamento de Metalurgia
Universidad de Atacama

DINÁMICA ELEMENTAL DE
FLUIDOS
ECUACIÓN DE BERNOULLI

Rapidez de flujo de fluido
p
j
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de
p
p
p
g
tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:
Rapidez de flujo de volumen (Q):
Es el volumen de flujo de fluido que pasa poruna sección
l l
d fl j d fl id
s
s
ió
por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).

Q = v ⋅A
v: velocidad promedio del flujo
A: área de la sección transversal

Rapidez de flujo de fluido
p
j
Rapidez de flujo de peso (W):
p
j
p
Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.

W = γ ⋅Q
γ
γ: peso específico del fluido
espec f co
flu do
Q: rapidezde flujo de volumen o caudal

Rapidez de flujo de fluido
p
j
Rapidez de flujo de masa (M):
p
j
Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.

M = ρ⋅Q
ρ dens dad
ρ: densidad del flu do
fluido
Q: rapidez de flujo de volumen o caudal

Unidades de la rapidez de flujo de
fluido
fl id
Símbolo

Nombre

Definición Unidades Unidades
SI
S. Inglés

QRapidez de
flujo de
volumen

Q = v•A

M3/s

pie3/s

W

Rapidez de
flujo de
peso

N/s
N/

lbf/
/s

M

Rapidez de
R id d
flujo de
masa

W=γ•Q
W Q
=γ•v•A
M=ρ•Q
M Q
=ρ•v•A

Kg/s
K /

slug/s
l /

Algunas unidades útiles:
1,0 L/min = 16,67 •10 -6 m3/s
1,0 m3/s = 60.000 L/min
1,0 galón/min = 3,785 L/min
1,0 galón/min = 6,309•10 -5 m3/s
1,0 pie3/s = 449galones/min

La ecuación de continuidad
La ecuación general de conservación de una propiedad
g
p p
(Masa, momento, energía, carga eléctrica) está dada por:
⎧Propiedadque ingresa⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨al volumen de control ⎬
⎪
⎪
⎪por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

+

⎧Propiedadque se genera⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨en el volumen de control ⎬
⎪
⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

−

⎧ Propiedadque sale ⎫
⎪⎪
⎪
⎪
⎨del volumen de control⎬
⎪
⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

=

⎧Propiedadque se acumula⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ en el volumen de control ⎬
⎪
⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

La ecuación de continuidad
Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con
rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que
pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado esconstante, entonces la masa de fluido que pasa por la
sección 2 en un tiempo d d d b ser l misma que l que
ió
i
dado debe
la i
la
fluye por la sección 1 , en el mismo tiempo. Entre las
secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de
masa por unidad de tiempo, esto es:

M1 = M2
Como M = ρ•v•A, entonces:
C
A
t
s:

ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ2 ⋅ v2 ⋅ A2
Si el fluido que circula entre lassecciones 1 y 2 es incompresible
(ρ1=ρ2) la ecuación de continuidad
),
se expresa por:

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2
Q1 = Q2

Balance global de masa
Si se considera un flujo a régimen permanente y homogéneo a
través de una porción de tubería, se cumple:
a) en el elemento diferencial :
i) el caudal volumétrico dQ, será :
dQ = < v > × dA



ii) el flujo másico dw, será

A2



dw = ρ ×dQ = ρ× < v > ×dA

2

b) en el plano 1 :



Q1 = < v1 > ×A1

dA

w1 = ρ1 × < v1 > ×A1
A1

c) en el plano 2 :
Q2 = < v2 > ×A2

w2 = ρ2 × < v2 > ×A2

1

Balance global de masa
Aplicando la ecuación general de conservación de materia:
Masa que sale ⎫
⎧ Masa que ingresa ⎫
⎧ Masa que se genera ⎫
⎧
⎧ Masa que se acumula ⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨al volumen de control⎬ + ⎨enel volumen de control⎬ − ⎨del volumen de control⎬ = ⎨en el volumen de control⎬
⎪por unidad de tiempo ⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎩
⎩
⎩
⎩
⎭
⎭
⎭
⎭

y considerando que no hay generación de masa en el volumen de
control, tenemos:

{ρ1 × < v1 > ×A1 }

+

{0}

−

{ρ2 × < v2

Δw = w1 - w2

> ×A2 }

dM
=
dt

⎧ dM ⎫
= ⎨...