Modos De Resonancia

Modos de resonancia, ondas estacionarias: ¿dioses o demonios?
Estimados lectores de Tecnoprofile; heme aquí nuevamente para tratar un tema que muchas
veces pasa inadvertido y, con ciertas precauciones, podemos sacarle provecho.
En primer término deberíamos hablar un poco para ver de qué se tratan estos fenómenos.
Supongamos el siguiente caso: nos paramos frente a una única pared y comenzamos aemitir
un tono. Con suma lentitud empezamos a bajar o subir la frecuencia manteniendo constante la
amplitud de nuestro tono. Para determinadas frecuencias notaremos una pequeña
amplificación de nuestro tono; ¿qué está sucediendo? Si tomamos en cuenta la longitud de
onda del tonoi y la distancia a la pared, veremos que cuando media longitud de onda, o un
múltiplo, coincide totalmente con la distanciaa la pared, el tono emitido se encuentra con su
reflejo en fase y en consecuencia se suman. Para otras frecuencias cuyas longitudes de onda
no coinciden con esa distancia, hay cambios menos notorios. Podemos decir que las ondas
estacionarias son el resultado de la interacción constructiva y destructiva de una onda sonora
consigo misma, una vez que sufrió una o más reflexiones. El nombre de ondaestacionaria
corresponde al hecho de que la envolvente de presión sonora se mantiene estática en el
mismo sitio.
Si en un recinto colocamos un parlante en una pared y emitimos, por ejemplo, ruido rosa;
notaremos que hay frecuencias específicas que en el sitio del parlante tendrán un nivel de
presión sonora mayor que el resto. Estamos en presencia del mismo fenómeno, ondas
estacionarias y modos deresonancia. Un modo de resonancia de cualquier sistema vibratorio
es una frecuencia con la cual el sistema puede oscilar cierto tiempo después de que la
excitaciónii se interrumpe. Supongamos ahora que la frecuencia que emite el parlante tiene un
cuarto, tres cuartos o un número impar de cuartos de longitud de onda, siempre con respecto a
la distancia entre paredes, el SPL que llega hasta la fuentesonora está en contrafase y habrá
una interacción mínima.
Hamaquemos a nuestra novia. Si el impulso (siempre tratando de disfrutar de ese suave y sutil
contacto con la parte superior de su trasero) lo practicamos cuando ella se encuentra justo en
el sitio donde estamos parados, lograremos alcanzar mayor amplitud de oscilación; pero, si el
impulso lo realizamos cuando ella se encuentra del otrolado (o sea al aire!!!) la amplitud de la
oscilación disminuirá acorde al rozamiento de la hamaca. Consecuencia: se acabó la diversión,
nos van a mirar de una forma sospechosa; y el sistema no será resonante, que es en donde la
energía aplicada y su manifestación se hallan en fase.
En el año 1878 don Lord Rayleigh publica su libro “Theory of sound” (Teoría del sonido; una
obra exquisita que es basede consulta de todas las personas involucradas en el campo de la
acústica) donde se desarrolla la solución de la ecuación de onda encerrada en recintos
regulares (típicamente paralelepípedos). Dicha solución (que se halla en el campo del análisis
matemático) arroja varias respuestas, entre ellas, una fórmula sencilla con la que se pueden
determinar fácilmente las frecuencias de resonancia de unrecinto regular.

Donde:

C: velocidad de propagación del sonido normalmente 342m/s
nx, ny, nz: números enteros (0, 1, 2, 3,.......)
lx, ly, lz: distancia entre paredes en los ejes x, y, z; en metros

Veamos entonces, aplicando esta fórmula, cuáles son las frecuencias de los primeros modos
de resonancia para un recinto de 5m x 4,3m x 3,7m.

Para tener idea de cómo se verían estas ondasestacionarias observen las siguientes figuras
donde tenemos: los modos (0,1,0), (1,1,0), (2,3,0) respectivamente. Lo que muestran las
figuras son las envolventes o contornos de presión sonora, representadas en tres dimensiones
haciendo que nz sea siempre cero.

Ahora veamos lo siguiente, si ubicamos la fuente o parlante en una de las zonas de baja
presión, por ejemplo, en el centro del recinto para la...