Modos de vibración de una cuerda1

Práctica: Modos de vibración de una cuerda fija por los extremos
Introducción Las estacionarias no son ondas de propagación como después veremos, primero, porque la ecuación que las describe no responde a la ecuación de una onda y segundo porque se forma n nodos que no transmiten energía ya que permanecen en reposo y la transmisión de energía es otra de las características de las ondas. Son, porlo tanto, los distintos modos de vibració n de una cuerda, una membrana (por ejemplo, un altavoz), etc. Los instrumentos musicales de cuerda son el ejemplo, tal vez más próximo, de las impropiamente llamadas ondas estacionarias.

Objetivo Visualizar en una cuerda ondas estacionarias y encontrar la relación entre la frecuencia de diversos armónicos generados y la longitud de la cuerda.Cuestiones previas Una importante propiedad de las ondas estacionarias es que su longitud de onda o frecuencia está cuantificada. Esto quiere decir que una cuerda fija por los dos extremos nada más podrá vibrar para determinadas frecuencias y por lo tanto nada más podrá haber unas longitudes de onda relacionadas con la longitud de la cuerda, como después veremos. Intenta hacer una aproximaciónsemi-cuantitativa de este fenómeno, mediante un dibujo de una cuerda fija por los dos extremos y de los diversos armónicos.

¿Podrías encontrar la relación que existe entre la longitud de la cuerda fija por los dos extremos y las longitudes de onda posibles? ¿Qué relación habrá entre la velocidad de propagación, frecuencia y longitud de onda que produce la onda estacionaria?

Hipótesis y fundamentoteórico La resonancia es un fenómeno según el cual, cuando un objeto vibrante, por ejemplo una cuerda, es sometido a una fuerza cuya frecuencia de aplicación coincide con su ____________________________________________________________

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frecuencia propia, la amplitud aumenta considerablemente. Porejemplo , si a un columpio le aplico una fuerza a favor de su movimiento, al cabo de 2 o 3 impulsos el columpio se balanceará bastante. Hemos producido resonancia. Hacemos vibrar una cuerda a diferentes frecuencias, cuando éstas sean múltiplo entero de la frecuencia fundamental de vibración, ¿qué le ocurrirá a la amplitud a causa del fenómeno de resonancia? ocurrirá a la cuerda? Cuando las frecuenciasaplicadas no coincidan, ¿qué le

Material y montaje. 2 soportes 2 pinzas 2 nueces Generador de ondas Polea Platillo con pesos 2 Altavoces. 1 Osciloscopio. 1, 5 m de cuerda de densidad lineal conocida, 0,16 g/m, si es posible, fosforescente.

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La cuerda horizontal está sujeta por uno de los extremos de ésta, del otro extremo cuelga un platillo donde se colocan pesas. Una aguja está sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo está unida a la cuerda. La aguja comienza a vibrar cuando se conecta el altavoz al generador de ondas. Procedimiento experimental (medidas y representación gráfica) La velocidad depropagación de una onda en una cuerda, V, se puede demostrar que viene dada por
V= T µ

(1)

Donde T es la tensión de la cuerda y µ la densidad lineal de esta.

Una vez establecida la velocidad de propagación, o la tensión de la cuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar las distintas formas de oscilación de la cuerda. Para eso tenemos en cuenta que en losnodos no hay vibración es decir que su amplitud es 0. Esto quiere decir que la longitud de la cuerda nada más puede ser un número entero de mitad de longitud de onda, es decir:
λ= 2L ( 2), n

siendo λ la longitud de onda, L la longitud de la cuerda y n = 1,2,3,……. Cuando n = 1 tenemos el primer armónico o fundamental n = 2 el segundo; n = 3 el tercero etc.
T µ 2L V , según (1) y (2), λ= = = f...