Modulación De Señales

Tipos de Modulación Angular

Tema 4

Modulación Angular : La señal de información m ( t ) modifica el ángulo de la portadora Fase instántanea: φ i ( t )
MODULADOR

m(t)

g ANG ( t ) = A c cos ( f [ m ( t ) ] )
.

g ANG ( t ) = A c cos ( φ i ( t ) )

Frecuencia instántanea: f ( t ) i t

Señal Portadora: c ( t ) = A c cos ( 2πf c t + φ c )

ωi ( t ) = d φi ( t ) ⇒ φi ( t ) = dt ωi( t ) f i ( t ) = -----------2π

∫ ω i ( τ ) dτ + φ 0
0

Modulación de Fase: La señal de información m ( t ) modifica la fase de la portadora

PM → φ i ( t ) = 2πf c t + k p m ( t ) + φ 0

g PM ( t ) = A c cos ( 2πf c t + k p m ( t ) + φ 0 )

Coeficiente de sensibilidad de modulación en fase (rad/volt) Modulación de Frecuencia : La señal de información m ( t ) modifica la frecuencia dela portadora

FM → f i ( t ) = f c + k f m ( t )

⎛ ⎞ ⎜ 2πf t + 2πk m ( τ ) dτ + φ ⎟ g FM ( t ) = A c cos c f 0⎟ ⎜ ⎝ ⎠ 0

t

∫

Coeficiente de sensibilidad de modulación en frecuencia (Hz/volt)
Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo Tr. 24

Relación entre señales PM y FM

Tema 4

m(t)

INTEGRADOR

PM

gFM(t)

m(t)

DERIVADA

d dtFM

gPM(t)

Nos vamos a limitar al estudio de señales FM!

Física de las Comunicaciones

Departamento de Electrónica y Electromagnetismo

Tr. 25

Ejemplo de AM, FM y PM para una señal mensaje de un tono.

Tema 4

Física de las Comunicaciones

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Tr. 26

Modulación en Frecuencia: FM (Caso de señal mensaje de un tono)Supongamos:

Tema 4

m ( t ) = A m cos ( 2πf m t ) fi ( t ) fi ( t )
max min

La frecuencia instántánea de la señal FM:

= fc + kf Am = fc –kf Am

f i ( t ) = f c + k f m ( t ) = f c + k f A m cos ( 2πf m t )

fc –kf Am ≤ fi ( t ) ≤ fc + kf Am
Desviación en frecuencia de la señal FM:

∆f = k f A m

La señal modulada FM:

⎛ ⎞ Am ⎜ 2πf t + 2πk m ( τ ) dτ⎟ = A cos ⎛ 2πf t + k ------- sen (ω t )⎞ g FM ( t ) = A c cos c f c c ff m ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ m ⎝ ⎠ 0

t

∫

Indice de modulación de la señal FM: β

A m ∆f β = k f ------- = ----fm fm

β :Desviación máxima de fase φ i ( t ) = 2πf c t + βsen ( ω m t )
Tr. 27

g FM ( t ) = A c cos ( 2πf c t + βsen ( ω m t ) )
Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo

Modulación FM de Banda estrecha (FM-BE)Teniendo en cuenta:

Tema 4

cos ( x + y ) = cos x cos y – senxseny

g FM ( t ) = A c cos ( ( ω c t + βsen ( ω m t ) ) = A c [ cos ( ω c t ) cos ( βsen ( ω m t ) ) – sen ( ω c t )sen ( βsen ( ω m t ) ) ] )
Consideremos el caso :

β«1

cos ( βsen ( ω m t ) ) ≈ 1 sen ( βsen ( ω m t ) ) ≈ βsen ( ω m t )
ENVOLVENTE:

La señal modulada FM de Banda Estrecha: g FM –BE ( t ) ≅ A c [ cos ( ω ct ) – βsen ( ω c t )sen ( ω m t ) ]

A c 1 + β sen ( ω m t )

2

2

FASE:

arc tan [ βsen ( ω m t ) ] ≈ βsen ( ω m t )

Generación de señal modulada FM de Banda Estrecha:

kf
Amcos(ωmt)
INTEGRADOR

(Am/fm)sen(ωmt)

βsen(ωmt)

-Acβsen(ωct)sen(ωmt) -Acsen(ωct)

g FM –BE ( t )

Am β = k f ------fm
Física de las Comunicaciones

π/2 Accos(ωct)

Departamento de Electrónicay Electromagnetismo

Tr. 28

Comparación de FM-BE y AM-Stándar Recordando:

Tema 4

1 – ( senx ⋅ seny ) = -- [ cos ( x + y ) – cos ( x – y ) ] 2

La señal modulada FM de Banda Estrecha:

Ac β Ac β g FM –BE ( t ) ≈ A c cos ( ω c t ) + --------- cos ( ( ω c + ω m )t ) – --------- cos ( ( ω c – ω m )t ) 2 2
Acµ Ac µ ---------- cos ( ( ω + ω )t ) + ---------- cos ( ( ω – ω )t ) g AM – S( t ) = A c ( 1 + µ cos ( ω m t ) ) cos ( ω c t ) = A c cos ( ω c t ) + c m c m 2 2 El espectro de ambas señales:
GFM-BE(f) Ac/2 fc - fm fc f c + fm f fc - fm fc fc + fm f GAM-S(f)

La señal modulada AM-stándar:

βAc/2

Ac/2

βAc/2

Ancho de Banda: 2fm
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Ancho de Banda: 2fm
Tr. 29

Comparación de FM-BE...