Modulacion Lineal

CAPITULO II
MODULACION LINEAL
2.1.-INTRODUCCION
La modulación lineal recibe su nombre porque el espectro que produce está relacionado en forma lineal con el espectro del mensaje. Entre los tipos de modulación lineal que existen se encuentran: AM (Amplitude Modulation), DSB (Double Side Band), SSB ( Single Side Band), VSB ( Vestigial Side Band) . Sea cual sea el tipo que se analice, lasconvenciones serán las siguientes:
a) El mensaje x(t) estará limitado en banda (BW=W)
b) El mensaje x(t) estará normalizado, esto es, |x(t)| <= 1. En este caso la potencia promedio será también menor e igual que 1 si proviene de una fuente ergódica.
c) Muchas veces supondremos que el mensaje es un tono x(t)=AmCosmt lo cual tiene sentido dado que el análisis de Fourier nos permite representarseñales en función de sinusoides y así aplicar superposición si los sistemas son lineales. Por otra parte como la modulación de onda contínua utiliza portadora sinusoidal, la señal resultante ( si el ancho de banda fraccional es pequeño) puede analizarse como una sinusoide pura.
A continuación veremos cada uno de los sistemas de modulación lineal y los compararemos de acuerdo a los siguientesparámetros : Ancho de banda, potencia transmitida, complejidad de transmisores y receptores y relación señal a ruido a la salida.
2.2.- MODULACION DE AMPLITUD (AM)
Como su nombre lo indica, consiste en variar la amplitud de una sinusoide de acuerdo al mensaje que se desea transmitir. A la sinusoide se le llama portadora debido a que llevará la información sobre sí. Este tipo de modulación se usa enradiodifusión comercial y en algunas bandas de transmisión de banda ciudadana.
Sea x(t) un mensaje que cumple las condiciones indicadas en la introducción; sea xc(t) = AcCosct la portadora. La señal modulada en amplitud (AM) se expresará como:
xAM(t) = Ac ( 1 + mx(t)) Cosct
m es el índice de modulación que se encuentra entre 0 y 1.
La Figura Nº 3.1 muestra la señal xAM(t) para unmensaje x(t) sinusoidal. La envolvente de la señal modulada tiene la forma del mensaje. Sin embargo si m superase la unidad, se presentaría un cambio de fase que haría perder el parecido entre la envolvente y el mensaje.
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº3.1.-Modulación AM de mensaje sinusoidal
Si se sabe que el mensaje toma valores extremos +1 y -1 en algún instante de tiempo, el índice de modulaciónpuede determinarse observando los máximos y mínimos de la señal modulada :
xAM(t) máx = Ac ( 1 + m)
xAM(t) mín = Ac ( 1 - m)
xAM(t) máx + xAM(t) mín = 2Ac
xAM(t) máx - xAM(t) mín = 2mAc
En ese caso:

2.2.1. Espectro de una señal AM
Supongamos un mensaje x(t) cuyo espectro ocupa una banda W tal y como se ilustra:

 
xAM(t)  = AcCosct  + Acmx(t)Cosct
Al transformar:
XAM(f) =(Ac /2) ( f-fc) + (Ac /2) ( f+fc) + (mAc /2) X ( f-fc) + (mAc /2) X ( f+fc)
Como se escoje fc en relación a W? Para el diseño de sistemas conviene que el ancho de banda fraccional definido como W/ fc se encuentre entre 0.01 y 0.1. De esta forma los filtros pasabanda utilizados tendrán un factor Q entre 10 y 100 lo cual es un rango razonable y práctico. Volvamos a AM y consideremos que fc>> W . De esta forma, al graficar XAM(f) tendremos:

Aparece el espectro del mensaje trasladado en frecuencia. De aquí se observa la posibilidad de compartir un mismo canal utilizando diferentes frecuencias de portadora para los diversos mensajes. Un análisis del espectro de la señal modulada indica que:
a) El ancho de banda ocupado es igual a 2W
b) Se puede definir como banda lateralsuperior (USB) a la porción del espectro que se encuentra por encima de fc ; a aquella que está por debajo se le llamará banda lateral inferior (LSB)
c) La señal modulada contiene a la portadora lo que resta eficiencia al sistema.
2.2.2.- Cálculo de la potencia de una señal AM
Determinemos la potencia de la señal AM , promediando el cuadrado de xAM(t) .
<( xAM(t))2 > =<  Ac2 ( 1 +...