Modulacion vectorial

6 – MODULACION VECTOTRIAL (SVM-PWM) (en preparación)
6 – 1 – VECTOR ESPACIAL

La Modulación Vectorial o Control Vectorial de los inversores trifásicos y especialmente aplicada a los motores de inducción para el control de la velocidad a Cupla Constante, constituye un sistema de control de alta eficiencia.
La característica principal de este tipo de control es que al sistema trifásico detensiones, se lo representa por un solo vector que gira en el espacio con una velocidad proporcional a la frecuencia.
Es decir que el sistema trifásico simétrico de tensiones de variación senoidal en el tiempo como el dado por ecuac.3 o (3’) queda reemplazado por una expresión vectorial (ecuac.5), con la cual se realizan todos los estudios de este control.
El sistema trifásico de tensiones de red,como ya sabemos se representa por:

vR = Vm Sen(wt)
vS = Vm Sen(wt - 2[pic]/3) (3)
vT = Vm Sen(wt - 4[pic]/3) = Vm Sen(wt + 2[pic]/3)

Donde Vm es el valor de pico o amplitud de cada tensión y su valor eficaz es V = [pic] y w = 2[pic]f es la pulsaciónangular en rad/s.

De hecho el sistema también puede representarse por sus tensiones compuestas y
además, toda función senoidal puede expresarse con la función seno o coseno, siendo:

Sen(wt) = Cos(wt - [pic] -Sen(wt) = Sen(wt[pic]
Cos(wt) = Sen(wt+[pic] -Cos(wt) = Cos(wt[pic]

Al estudiar el motor asincrónico hemos visto que el flujo o la inducciónmagnética en el entrehierro del motor, puede representarse por un vector que gira a la velocidad angular sincrónica[pic] y tiene un módulo de valor máximo constante que vale B = 1,5 Bfase , es decir su módulo es mayor que el de una fase en el factor 3/2 .
En la modulación vectorial el análisis presenta algunos aspectos similares pero requiere ser adaptado a los valores de tensiones que se deseanobtener, para lo cual resulta conveniente trabajar con operadores complejos, ya que en definitiva el vector espacial es un número complejo.

Para el análisis del control vectorial, es preferible expresar el sistema trifásico de tensiones en función del coseno, a efectos de obtener ecuaciones más simples.
A su vez tomaremos las tensiones simples (de fase) que entrega el inversor en sus bornesa,b,c, con respecto al centro o neutro (n) de la carga equilibrada conectada en estrella, por lo cual tenemos:

[pic]
El vector espacial que representa al sistema trifàsico mencionado se obtiene con la transformación de Park, ( ecuac 4):

[pic] (4)

donde los operadores complejos, ubican a tres vectores fijos en el plano complejo ydesfasados 120º entre sí
y las tres funciones indican que dichos vectores no son constantes en magnitud, sino variables en el tiempo conforme al sistema de ecuaciones 3’.
El coeficiente c es una constante de proporcionalidad, vale 3/2 para poder conservar la magnitud Vm de las tensiones dadas en ecuac.3’, en la expresión final del vector dado por ecuac.5 (caso contrario el vector tendrá una magnitud3/2 mayor).
Si el análisis se hace sobra la base de Potencia constante, entonces es c = [pic].

Escribiendo las funciones trigonométricas en forma exponencial, basadas en la identidad de Euler (ver anexo), como:

[pic] , etc. y reemplazando en ecuac.4, se obtiene:

[pic]=

[pic]

[pic] [pic] (5)La ecuac.5 nos da el vector espacial que gira en el plano complejo, con módulo Vm constante y velocidad sincrónica constante w y representa al sistema trifásico simétrico de tensiones, siempre que alimente a una carga trifásica equilibrada.

El paso siguiente es relacionar la ecuac.5 con las tensiones que entrega el inversor

6 – 2 OBTENCION DEL VECTOR ESPACIAL CON EL INVERSOR

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