MOdulación digital pasabanda

Parte II: Modulación digital pasabanda

Se considera un canal telefónico sobre el cual se modula en forma digital pasabanda.
Este introduce ruido aditivo blanco gaussiano de media nula, ydensidad espectral Gn(f)=η/2 e independiente de la señal.
Las líneas telefónicas se caracterizan por tener un SNR en detección de aproximadamente 30db y un ancho de banda de BT de 3.4 kHz.
Además seutiliza un pulso conformador con caracteristicas de pulso de Nyqvist de coeficiente de rolloff ρ = 2β/r.

Se desea calcular la máxima tasa de transferencia de bits, así como la probabilidad de errorPe,para cada una de las siguientes señalizaciones: MPSK( M=2,,4,8) y FSK.


a) Cálculo de la máxima tasa de transferencia de bits alcanzable.


MPSK:

Teniendo en cuenta que :se obtiene que la tasa de transferencia de bits es:



La misma será máxima cuando ,es decir:(1)



FSK :

Con un razonamiento análogo que el presentado para la señalización MPSK se obtiene la tasa de transferencia de bits máximapara este caso.



Despejando y haciendo se obtiene:


(2)




El siguientecuadro muestra los resultados obtenidos para las distintas señalizaciones,aplicando las ecuaciones (1) y (2):


Señalización
Tasa máxima de transferencia de bit (rb_max )
2_PSK
3.4 kHz
4_PSK
2* 3.4 kHz = 6.8 kHz
8_PSK
3 * 3.4 kHz = 10.2 kHz
FSK
3.4 / 2 kHz = 1.7 kHz



b) Cálculo de la probabilidad de error


MPSK:

Se sabe que :



Se debe calcular entonces la energíade bit Eb para determinar la probabilidad de error.

Recordando que es conocido el valor del SNRD



y

Entonces :



Y sustituyendo en la expresión de la Pe se obtiene:...