MODULO DE ALGEBRA LINEAL APLICADA CORREGIDO


GUÍA DE ESTUDIO Módulo álgebra lineal
Espec. Marlene Ballestas Rodríguez


UNIDAD I
VECTOR EN

En esta unidad se pretende:
Tener un concepto claro de un vector, tanto en un sentido geométrico como analítico.
Diferenciar claramente los diferentes conjuntos de vectores
Reconocer las características en las operaciones básicas de los vectores en el plano X y Y en el espacio.
Desarrollarun aprendizaje intuitivo, global y formal del comportamiento de los mismos y aprendan a operar con ellos.
Proveer al estudiante de una base geométrica, fácilmente observable.
Comparar los resultados gráficos con lo analítico para obtener una comprensión clara de las operaciones.
1.1 COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Operar con vectores, aplicando su definición y sus propiedades.
Calcular el productovectorial y utilizarlo para resolver problemas de tipo geométrico.
Determinar la ecuación vectorial de la recta y el plano.
Aplicar los conceptos anteriores para resolver problemas de aplicación.







1.2 CONCEPTOS BÁSICOS
Para introducirse en el mundo del Álgebra Lineal, se inicia con el tema de Vectores, en el cual se debe tener claros algunos conceptos básicos. Entre los cuales se encuentra:Para hacer una clara explicación de lo que es el concepto de se comienza a interpretar a este de una manera específica para llegar a una explicación de forma general:
Se comienza con:
Lo cual se define como el conjunto de los números reales cuya representación gráfica es una recta numérica.

que se define en este caso como el producto del conjunto de los números reales por sí mismo.
Nota: Alproducto que se realiza entre dos conjuntos se le llama producto cartesiano y consiste en una relación entre los elementos de los conjuntos cuyo resultado son parejas ordenadas.

Ejemplo:


La figura 1, muestra las parejas ordenadas y representadas en el plano cartesiano, también llamado plano de dos dimensiones.
Figura 1. Plano cartesiano


este producto contiene como elementosla relación de tres elementos en forma ordenada.



La figura 2, muestra la gráfica de un punto en el espacio.

Figura 2. Plano de tres dimensiones

Luego representa un conjunto de relaciones de n elementos.

Este conjunto se dice que tiene representación en n dimensiones.
Vector: un vector es un valor numérico (magnitud), que tiene dirección y sentido. Los vectores se pueden nombrar conletras y una flechita encima de la letra .
Su representación gráfica como un segmento dirigido (flecha)


Los vectores se utilizan para representar magnitudes físicas que tienen las mismas características que ellos.
Un ejemplo de estas magnitudes son: velocidad, aceleración, fuerza, etc.
Ejemplos:


Luego de tener estos conceptos básicos, podemos introducirnos en lo que es la definición algebraicade un vector en .
1.3 DEFINICIÓN ALGEBRAICA DE UN VECTOR EN
Sea un vector de entonces se puede escribir de la forma donde , son las componentes del vector.
Específicamente si: Entonces
Entonces
Podemos definir algunas características del vector en forma algebraica

1.4 MAGNITUD DE UN VECTOR EN
Sea un vector en entonces, la magnitud de que serepresenta simbólicamente de la siguiente forma:

Es decir la magnitud de es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes.
Ejemplo: dado el vector entonces,

SENTIDO DE UN VECTOR
El sentido de un vector lo obtenemos por medio del signo + o –, En forma algebraica es cambiarle el signo al signo de las componentes:
Entonces
Entonces
Específicamente vamos a definir la gráfica y ladirección de vectores en Y
1.5 GRÁFICA DE UN VECTOR EN
Los vectores se grafican en el plano cartesiano donde la primera componente se coloca en el eje X, y la componente se coloca en el eje Y. trazándose paralelas al eje X que pasen por la segunda componente y paralela al eje Y que pasen por la primera componente



Ejemplo: se grafica el vector







1.6 DIRECCIÓN
Cuando se habla de dirección...