MODULO DE GEOMETRIA
Páginas: 137 (34095 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2017
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El
GEOMETRÍA:
texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido
“ Del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir' ”
como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros
días.
Es una rama de las matemáticas que se ocupa de las
PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
propiedades del espacio. En su forma máselemental, la
geometría se preocupa de problemas métricos como el
Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en
cálculo del área y longitud de figuras planas y de la
los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando
superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la
sólo una regla de borde recto y un compás. Ejemplos
geometría son la geometría analítica,geometría descriptiva,
sencillos son la construcción de una línea recta dos veces
topología, geometría de espacios con cuatro o más
más larga que una recta dada, o de una recta que divide un
dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
ángulo dado en dos ángulos iguales.
Tres famosos problemas de construcción que datan de la
Geometría demostrativa primitiva
época griega seresistieron al esfuerzo de muchas
El origen del término geometría es una descripción precisa
generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la
del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban
duplicación del cubo (construir un cubo de volumen doble al
en problemas como la medida del tamaño de los campos o
de un determinado cubo), la cuadratura del círculo (construir
el trazado deángulos rectos para las esquinas de los
un cuadrado con área igual a un círculo determinado) y la
edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el
trisección del ángulo (dividir un ángulo dado en tres partes
Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y
iguales). Ninguna de estas construcciones es posible con la
sistematizado por los griegos.
regla y el compás, y laimposibilidad de la cuadratura del
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras
círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
colocó la piedra angular de la geometría
Los griegos, y en particular APOLONIO DE
científica al demostrar que las diversas
leyes
arbitrarias
e
inconexas
de
PERGA, estudiaron la familia de curvas
la
conocidas como cónicas y descubrieron
geometría empírica se puedendeducir
muchas
como conclusiones lógicas de un número
de
sus
propiedades
fundamentales.
limitado de axiomas, o postulados.
PITAGORAS
Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus
APOLONIO DE PERGA
Las cónicas son importantes en muchos campos de las
discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el
ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetas
pensamientomatemático moderno se consideran como un
alrededor
conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
del
Sol
son
fundamentalmente
cónicas.
Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y
considerable número de aportaciones a la geometría.
aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente
Inventó formas de medir el área deciertas figuras curvas así
afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre
como la superficie y el volumen de sólidos limitados por
dos puntos". Un conjunto de teoremas sobre las propiedades
superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También
de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir
lógicamente a partir de estos axiomas.
elaboró un método para calcular unaaproximación del valor
Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los
de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de
un círculo y estableció que este número estaba entre 3
ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos
10/70 y 3 10/71.
ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de
los otros dos...
matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El
GEOMETRÍA:
texto de Euclides, a pesar de sus imperfecciones, ha servido
“ Del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir' ”
como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros
días.
Es una rama de las matemáticas que se ocupa de las
PRIMEROS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS
propiedades del espacio. En su forma máselemental, la
geometría se preocupa de problemas métricos como el
Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en
cálculo del área y longitud de figuras planas y de la
los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando
superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la
sólo una regla de borde recto y un compás. Ejemplos
geometría son la geometría analítica,geometría descriptiva,
sencillos son la construcción de una línea recta dos veces
topología, geometría de espacios con cuatro o más
más larga que una recta dada, o de una recta que divide un
dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
ángulo dado en dos ángulos iguales.
Tres famosos problemas de construcción que datan de la
Geometría demostrativa primitiva
época griega seresistieron al esfuerzo de muchas
El origen del término geometría es una descripción precisa
generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la
del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban
duplicación del cubo (construir un cubo de volumen doble al
en problemas como la medida del tamaño de los campos o
de un determinado cubo), la cuadratura del círculo (construir
el trazado deángulos rectos para las esquinas de los
un cuadrado con área igual a un círculo determinado) y la
edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el
trisección del ángulo (dividir un ángulo dado en tres partes
Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y
iguales). Ninguna de estas construcciones es posible con la
sistematizado por los griegos.
regla y el compás, y laimposibilidad de la cuadratura del
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras
círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.
colocó la piedra angular de la geometría
Los griegos, y en particular APOLONIO DE
científica al demostrar que las diversas
leyes
arbitrarias
e
inconexas
de
PERGA, estudiaron la familia de curvas
la
conocidas como cónicas y descubrieron
geometría empírica se puedendeducir
muchas
como conclusiones lógicas de un número
de
sus
propiedades
fundamentales.
limitado de axiomas, o postulados.
PITAGORAS
Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus
APOLONIO DE PERGA
Las cónicas son importantes en muchos campos de las
discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el
ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetas
pensamientomatemático moderno se consideran como un
alrededor
conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
del
Sol
son
fundamentalmente
cónicas.
Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y
considerable número de aportaciones a la geometría.
aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente
Inventó formas de medir el área deciertas figuras curvas así
afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre
como la superficie y el volumen de sólidos limitados por
dos puntos". Un conjunto de teoremas sobre las propiedades
superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También
de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir
lógicamente a partir de estos axiomas.
elaboró un método para calcular unaaproximación del valor
Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los
de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de
un círculo y estableció que este número estaba entre 3
ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos
10/70 y 3 10/71.
ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de
los otros dos...
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