Modulo de young

MODULO DE YOUNG ESTÁTICO

Autores:
ABEL GAJARDO G. rol: 201004541-2 correo: abelbellamy@gmail.com
IVAN Oyarce Rol: 201004787-3 Correo: ivan.andres_@hotmail.com

grupo: 315-b
*nota: el informe fue realizado en office 2010.

Resultados:
Aluminio:

Gráfico 1: Muestra la variación de la deflexión de una barra de aluminio manteniendola fija, y variando la fuerza sobresu extremo.

Gráfico 2: Muestra el cambio de deflexión de la barra manteniendo la fuerza constante y variando el largo de la barra.
Acero:

Gráfico 3: Muestra el cambio en la deflexión de una barra de acero en función de la variación de fuerza aplicada en unos de sus extremos.

Gráfico 4: Cambio de deflexión en función de la variación en la longitud de la barra.

Para la experiencia enel Gráfico 1 la barra esta fija y el extremo se encuentra a 0.588 [m], en el Gráfico 3 se fija la barra a 0.50 [m].
En el Gráfico 2 y el Gráfico 4 se mantiene una fuerza constante de 1,08 [N] en sus extremo.

Análisis y Discusión:
Barra de Aluminio: Se Procedió linealizar los datos obtenidos (Tabla1.1), y se obtuvo la ecuación:

y = 0,9838x - 1,4946
Si Aplicamos logaritmo a la ecuaciónque norma el comportamiento de la deflexión, se tiene que:
∆L=α*Lm*Fn*Ip*γq

Log∆L=Log(α*Lm*Fn*Ip*γq)

Log∆L=LogFn+ Log(c)

Donde c=α*Lm*Ip*γq

Por propiedad de logaritmo la ecuación queda:

Log∆L=n*LogF+ Logc (1)

Observando la Ecuación 1, con la obtenida experimentalmente, obtenemos que:
n=0,9838
De aquí se obtiene el exponente de la fuerza sobre la barra el cual se aproximaa 1. Tenemos un Error de:

E1=1,67%
Este error es bastante pequeño lo que explica que las condiciones en que se llevo a cabo el experimento fueron idóneas.

Variando el largo de la barra y manteniendo el peso constante.
Para esta parte también se linealizan los datos (Tabla 1.2) y se obtiene la siguiente ecuación:

y = 2,9512x - 0,7875

Se vuelve a considerar la ecuación:Log∆L=m*LogL+ Logd (2)

Donde d=α*Fn*Ip*γq

Obtenemos de la ecuación e valor de la pendiente:
m=2,9512

Teóricamente el valor de m es 3, se presenta un error de:
E2=1,65%

Con este error podemos apreciar que la pendiente obtenida aproxima de manera satisfactoria a m teórico.

Con los resultados anteriores se procede a realizar un análisis dimensional de la ecuación teórica:

∆L=α*Lm*Fn*Ip*γqUtilizando las unidades de medida se obtiene:
m=α*m3*N1*(m4)p*(Nm2)q

m=α*m3*N1*m4p*Nq*m-2q

N debe tomar una valor igual a uno, para que esto se cumpla N debe tener un exponente igual a cero, despejamos:
0=1+q
q=-1

Observando el exponente de m, este es igual a uno, por lo tanto nos queda:

1=3+4p-2q

Remplazamos el valor de q anteriormente descubierto, luego p es:

p=-1
Comop y q toman un valor igual a (-1) se obtiene un valor coherente para la deflexión. En consecuencia los valores de las constantes son:

m=3,n=1,p=-1,q=-1

Con estos valores es posible calcular el valor del modulo de Young de la barra mediante:
Y=α*l³I*expd
El Valor obtenido para el aluminio fue:

Y=6,20*1010

Para el valor de Fuerza Variable, y de:
Y=α*FI*expd

Y=6,49*1010

Para elvalor de longitud variable, con sus respectivos errores:
E(3)=1,612%
E4=2,927%
Estos errores nos muestran que el experimento fue llevado de buena forma y que el aluminio tiene un comportamiento no muy difícil de predecir y comprobar en la práctica.

Barra de Acero: En este caso también se proceden a linealizar los datos de la Tabla 2.1. En este caso se obtiene la siguiente ecuación querepresenta la deflexión en función del cambio de fuerza sobre uno de sus extremos:

y = 1,125x - 1,2994

Nuevamente usamos la ecuación 1 para obtener la pendiente y esta es:

n=1,125

Esta pendiente representa al exponente de la fuerza aplicada, el cual se aproxima notoriamente a uno. También se obtiene un error de:
E5=11,50%

La barra de acero ahora es sometida a una variación de...