modulo uno teorias matematicas

Páginas: 13 (3156 palabras) Publicado: 2 de mayo de 2014
Cátedra de Matemáticas
Curso de Ingreso 2014

INTRODUCCIÓN
El Conjunto de los Números Racionales - Operaciones
El conjunto N: Como recordarás en la escuela primaria conociste los primeros números: 1, 2, 3,
4, 5,………Aquellos que permiten contar y con los que realizaste las primeras operaciones.
Recordarás también que ese conjunto de infinitos números: 1, 2, 3,…………, 100000,
100001,………….,1000000, 1000001,………. Se denomina Conjunto de los Números Naturales, se
simboliza con la letra N, se puede graficar en una semirrecta colocándolos uno a continuación
de otro, a una distancia constante entre ellos, a partir del primero (que es 1) y de izquierda a
derecha.
1

2

3

4

5 ………………………………

Origen
En ese conjunto se definen las seis operaciones fundamentales de la Aritmética:suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación. De ellas sólo la suma, la multiplicación y la
potenciación pueden realizarse sin ningún tipo de restricción, es decir que esas operaciones
son las únicas que permiten obtener como resultado un nuevo número natural, cualesquiera
sean los números naturales elegidos para realizar la cuenta.
Por ejemplo: 3 + 75 = 78;

4 3 = 4 . 4. 4 = 64

29 . 7 = 203;

La resta (más correctamente diferencia) exige que el primero de los dos números naturales
que componen la operación sea mayor que el segundo para que la solución también sea un
número natural.
7 – 3 = 4;

107 – 47 = 60;

23 – 23 = 0;

12 – 31 = ?

Como notarás los dos últimos ejemplos no dan por resultado un número natural: uno de ellos
da 0, que no es unnúmero natural (recuerda que el primer número natural es 1) y el último
exige que “?” sea menor que 0 para que se cumpla la definición de resta; obviamente un
número de esas características no es natural.
Estos dos últimos ejemplos permiten inferir que hay otros conjuntos numéricos más amplios,
que contienen a N, que permiten dar respuesta a esos problemas.
El conjunto Z: La necesidad de darrespuesta a esos problemas obligó a la creación del número
0 y de los opuestos a los naturales, el neutro y los “negativos”. Gráficamente se lo dibuja así:
………… -3 -2

-1

0

1

2

3

4 ………

Este nuevo conjunto, que como mencionamos arriba contiene a los naturales, se denomina
Conjunto de los Números Enteros y se lo simboliza por la letra Z. Por este motivo es que a los

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naturales también se los llama Enteros Positivos. En este conjunto la operación resta queda
totalmente definida, es decir que la diferencia entre dos enteros da siempre otro entero,
cualquiera sean ellos.
Por ejemplo: 4 – 11 = -7; 35 – 35 = 0; 21 – 10 = 11; 3 – 2708 = - 2705
Nota 1.- Se denomina valor absoluto de un número entero y se simbolizacolocando al número
entero entre dos barras verticales, al número natural o cero correspondiente al valor escrito.
Luego el valor absoluto de un entero positivo o cero es el mismo valor; en cambio el valor
absoluto de un entero negativo es el número opuesto.
Ejemplos:  7 = 7 ;

0 =0 ;

0  0 ;

40  40

Nota 2.- En relación a los ejemplos de resta mencionados en el párrafo anterior a Nota1,
recuerda que la diferencia entre dos enteros se realiza restando (como si fuesen números
naturales) el entero mayor valor absoluto menos el de menor valor absoluto y colocándole el
signo del que tiene mayor valor absoluto.
Ejemplo: 4 – 16 =    16  4   16  4  12
A los fines prácticos: 16 – 12 con el signo de 16, es decir -12.
Nota 3.- Recuerda que para multiplicar y dividirnúmeros enteros hay que recurrir a la
definición de la operación y a la Regla de los Signos, que sintéticamente es así:
 La multiplicación entre dos enteros no nulos (distintos de 0) del mismo signo,
cualquiera sean ellos, da por resultado otro entero positivo.
 La multiplicación de dos enteros no nulos de diferente signo da por resultado otro
entero de signo negativo.
 La multiplicación...
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