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MODULO I. FUNCIONES: SIGNIFICADO, CLASIFICACIÓN Y OPERACIONES
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Definición de función
Una función es una correspondencia matemática entre dos conjuntos de valores. Sean
los conjuntos X los valores de una variable independiente; una función asigna para cada valor
de dicho conjunto SOLO UN VALOR de otro conjunto llamado Y.
Una función está formada por:
a) Un primer conjunto llamado dominio de lafunción.
b) Un segundo conjunto llamado codominio/rango de la función.
c) Una regla de correspondencia que tiene las siguientes propiedades:
1) Por medio de esta regla de correspondencia a todo elemento del dominio de
la función se le puede asociar un elemento del codominio/rango.
2) Ningún elemento del dominio ha de quedarse sin su asociado en el
codominio/rango.
3) Ningún elemento del dominiopuede tener más de un asociado en el
codominio/rango.

Clasificación de funciones

Funciones algebraica
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:


Funciones explícitas. Si se pueden obtener las imágenes de x por
simplesustitución. Se conoce como explícita una función cuando se tiene
despejada la variable dependiente y términos de la variable independiente
x.

Una función es explicita cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia, se
tiene despejada la variable dependiente y términos de la variable independiente x.

La función y=f(x)=3x2 +2x+1 es una función explicita, dado que la ecuación, es laregla de
correspondencia, permite calcular directamente para cualquier valor “x” del dominio, su
imagen correspondiente “y” en el contradominio.
Ejemplo. La función y=f(x)=3x2 +2x+1 es una función explicita
f(x) = 5x − 2


Funciones implícitas.

Si no se pueden obtener las imágenes de x por
simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0
Implícita: Cuando se encuentrauna función de la forma f(y,x) donde no se tiene despejada la
variable dependiente, se considera una función implícita.
Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y; en tal forma que
f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y La ecuación 2x2 –2xy+y2 -1=0..(a) Es una
ecuación del tipo f(x,y)=0...(1)Donde f(x,y)=2x2-2x+y2-1
Se despeja la ecuación en este caso desegundo grado en “y”
y2-2xy+(2x2-1)=0
Donde
Y=2x

4x2-4(2x2-1) =x 1/2 4-4x2
2
las soluciones de dicha ecuación son y=x

1-x2

(a)

dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1), la
ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.
Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de
correspondencia, lavariable dependiente y no se encuentra despejada.
Ejemplo. La función f(x,y) = 2x2-2x+y2-1 = 0; es una función implícita, ya que no tiene despejada
la variable dependiente.
Ejemplo. Los equipos participantes en la Primera División de la Liga Mexicana de Futbol está
dividido en tres grupos; dependiendo de cuál sea el equipo se le asigna un grupo (números de
grupo: 1, 2 y 3).
Identificar:
a) Identifica lavariable dependiente e independiente, según la regla indicada
b) Si es una función y porque.
c) Identifica el dominio y la imagen en caso de ser una función
Solución:
a) La regla indicada muestra a los equipos como la variable independiente: x; ya que
dependiendo de qué equipo se trate, se le asigna un grupo; es decir: los grupos f(x) son la
variable dependiente.
b) Si es una función, ya que cadaequipo tiene asignado solo un grupo.
c) El dominio y la imagen son:
D={América, Atlante, Morelia, Sinaloa, UAG, UNAM, Atlas, C Azul, Guadalajara,
Puebla, Toluca, UANL, Chiapas, Monterrey, Necaxa, Pachuca, Santos, Veracruz}
I={1,2,3}

Funciones polinómicas. Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es

, es decir, cualquier...