Modulo I

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CRO O U SS

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CRO O U SS

Teresa Ulecia y Roberto Canogar

Curso 0 de Matemáticas Especiales

1. Introducción
El Álgebra basada en eluso de ecuaciones es una de las partes de las Matemáticas que durante siglos, y en las distintas épocas, ha sido objeto del estudio de muchos matemáticos. Dentro de esta rama de las Matemáticas, las ecuaciones tienen una gran cantidad de usos, y en muchas situaciones intentamos resolver problemas mediante el uso de ecuaciones, cuando un poco de sentido común nos permitiría resolverlas sin recurrira esas herramientas matemáticas. El término “sistema” proviene del griego y significa: conjunto de…En Matemáticas se utiliza la expresión Sistema de Ecuaciones para indicar un conjunto de ecuaciones relacionadas unas con otras, de forma que las soluciones del sistema satisfacen a todas y cada una de las ecuaciones que forman dicho sistema. En este curso de Nivelación nos ocuparemos sólo de lossistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Objetivos
• • • • • • • • • • Reconocer ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conocer qué es un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Obtener sistemas de ecuaciones equivalentes a uno dado. Resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretar la solución. Calcular soluciones de un sistema dedos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante el método de sustitución. Calcular soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante el método de igualación. Calcular soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante el método de reducción. Clasificar un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas según sus soluciones.Analizar el método que se ha de emplear en cada sistema. Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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2. Esquema
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas equivalentes

Obtención de sistemas equivalentes

Métodos de resolución

AlgebraicaGráfica

Sustitución

Igualación

Reducción

Resolución de problemas mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Como indica el esquema del módulo, se comienza tratando el concepto de sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, resolviendo algunos sistemas sencillos mediante tablas de valores y gráficamente. Se ve después los sistemas equivalentes y cómo seobtienen sistemas equivalentes a uno dado. Más tarde, se abordan los métodos de resolución de sistemas más importantes: gráfico y algebraico (sustitución, igualación y reducción). Por último, se estudian la utilización de los sistemas de ecuaciones en el planteamiento y resolución de problemas reales de distintos tipos.

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3.Prueba de autoevaluación inicial
1.- ¿Cómo es el siguiente sistema? x + y = - 1   x- y = 4 a) Compatible b) Incompatible c) Imposible d) Equivalente

2.- Un sistema incompatible… a) es el que le falta alguna de las incógnitas. b) es el que no tiene término independiente. c) es el que no tiene ninguna solución. d) es el que tiene infinitas soluciones.

3.- Un sistema tiene como únicasolución x = -3, y = 4 y una ecuación x + 2y = 5. ¿Cuál es la otra ecuación? a) x + y = 1 b) x - 2y = -6 c) 2x + 2y = 1 d) 2x + 4y = 10

4.- ¿Cuál es la solución del siguiente sistema?  x + 4y = 0  3 x - 2 y = 7 a) x = 4, y = -1 b) x = 2, y = -1/2 c) x = 3, y = 1 d) Ninguna de ellas

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5.- Si en un sistema compatible...