Modulo K

II ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS –Escuela Colombiana de Ingeniería- Bogotá,Septiembre 1993

MODULO DE REACCION DE SUBRASANTE EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES
ALVARO J. GONZALEZ G.
Ingeniero Civil U.N., M.Sc., DIC
Socio Director- Análisis Geotécnicos Colombianos AGC Ltda.
Profesor Asociado -Fac.de Ingeniería- U.Nacional.- Bogotá

1.0 INTRODUCCION
Con el fin de estimar adecuadamentelos esfuerzos máximos a que estarán sometidos elementos
estructurales en contacto continuo con materiales térreos, tales como pavimentos, cimientos,
traviesas de ferrocarril, etc, se requiere conocer la deformabilidad de la estructura térrea, ante la
acción de las cargas impuestas.
2.0 CONCEPTO DEL MODULO DE REACCION DE SUBRASANTE (k)
El módulo de reacción de subrasante k [F/L3], se define como:k = σ/δ
en donde

(1)

σ = esfuerzo normal
δ = deformación en la dirección de σ.

El objetivo de este parámetro es el de reemplazar una masa de suelo por resortes elásticos
equivalentes, con una constante k por unidad de área, lo que realmente es una conveniencia
matemática que facilita los cálculos de esfuerzos y deformaciones en las interfaces estructurasuelo, puesto que las deformaciones sehacen directamente proporcionales a los esfuerzos
aplicados.
El concepto fué introducido por Winkler, y posteriormente desarrollado, discutido y usado por la
profesión. Dado que, como se demostrará posteriormente, este parámetro no es una propiedad
intrínseca del suelo, hay múltiples modelos para su evaluación y no es posible determinarlo
unívocamente con ensayos normalizados.
En los siguientesapartes se hace una revisión sucinta de algunos de los modelos más usuales, y,
debido al carácter del módulo de reacción, necesariamente los modelos se basan en la teoría de
la elasticidad. Se consideran cargas verticales únicamente.
3.0 MEDIO SEMI-INFINITO HOMOGENEO
Para este caso ideal hay varias soluciones explícitas, ya evaluadas hace años.
3.1 Area Circular
Para un área circular de radio R, conuna carga superficial uniforme q, las deformaciones verticales
δ y el módulo de reacción k están dados por:
δ = [q*R*Ic] * [ (1-v2) / E]

(2)

k = q/δ = [ E / (1-v2)] / [R*Ic]

(3)

1

II ENCUENTRO DE INGENIEROS DE SUELOS Y ESTRUCTURAS –Escuela Colombiana de Ingeniería- Bogotá,Septiembre 1993

en donde

δ = deflexión vertical superficial [L]
q = carga vertical por unidad de área [F/L2]
E = móduloelástico del suelo [F/L2]
v = relación de Poisson del suelo
Ic= factor de influencia para carga circular
=Icf= factor de influencia para carga circular flexible (p.ej. Das, 1985)
= 2.000 para el centro
= 1.273 para el borde
= 1.700 para la deflexión promedio
=Icr= factor de influencia para carga circular rígida
= π/2 = 1.571 (Poulos y Davis, 1974)

3.2.- Area Rectangular
Para esta forma, condimensiones B (ancho) por L (largo) y con una carga unitaria q, las
deformaciones superficiales están dadas por:
δ = [q*B*Ir] * [(1-v2) / E]

(4)

k = q/δ = [ E / (1-v2)] / [B*Ir]

(5)

y entonces

en donde

δ = deflexión vertical superficial [L]
q = carga vertical por unidad de área [F/L2]
E = módulo elástico del suelo [F/L2]
v = relación de Poisson del suelo
Ir = factor de influencia para cargarectangular
=Irf= factor de influencia - carga rectangular flexible (Steinbrenner, 1934; en p.ej.
Bowles, 1982)
= 2*F1o para el centro
= F1o para la esquina
= 1.696*F1o en promedio
F1o = (1/2π){ln [ (X + m) / (X - m)] + m*ln [(X + 1) / (X - 1)]} (6a)
X = (1 + m2)(1/2)
(6b)
m = L/B
(6c)
=Irr = factor de influencia - carga rectangular rígida
Irr = [m (1/2)] / T(m) (Poulos y Davis, 1974)
T(m)= función de m= L/B con T > 1.0

(7)

3.3.- Análisis Inicial
De los anteriores dos casos elementales se deducen cuatro conclusiones iniciales interesantes:
a) k es función de las propiedades elásticas del suelo (E,v), como era de esperarse.
b) k varía inversamente de las dimensiones de la zona cargada (R, B y L), hecho ya observado por
Terzaghi (1955).
c) k depende de la rigidez relativa entre la estructura...