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Tutorial MT-b1

Matemática 2006
Tutorial Nivel Básico
Elementos básicos de Aritmética

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Matemática 2006
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Tutorial

Algunos elementos básicos de Aritmética
Marco teórico:
1. Divisibilidad
Se dice que un número es divisible entre otro cuando éste lo contiene exactamente un número entero de veces. O sea, sidividimos un número entre otro número, el cuociente debe ser un número entero y su residuo debe ser cero. Ejemplo: 100 es divisible por 4, porque su cuociente es 25 y el residuo es cero

•

Criterios de divisibilidad Son ciertas señales matemáticas que nos permiten descubrir por simple observación, si un número es divisible por otro.

• •

Divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2cuando termina en cero o una cifra par. Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es un múltiplo de 3.

•

Divisibilidad por 4 Un número es divisible por cuatro cuando sus dos últimas cifras de la derecha forman un múltiplo de 4 o son ceros.

• • •

Divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5 cuando termina en cero o 5.Divisibilidad por 6 Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 al mismo tiempo. Divisibilidad por 8 Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras de la derecha forman un múltiplo de 8 o son ceros.

CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

•

Divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9.

•Divisibilidad por 10 Un número es divisible por 10 si su última cifra de la derecha es cero.

2. Definición de naturales, cardinales y enteros • • •
Números Naturales: (IN) Son los números de la forma IN = {1,2,3,4,5...} Números Cardinales: (IN0) Son los números de la forma IN0 = {0,1,2,3,4,5,...} Números Enteros: (Z) Son los números de la forma Z = {... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

3. Prioridadde operatoria matemática
1) 2) 3) 4) Paréntesis Potencias y Raíces Multiplicación y división Adición y sustracción

4. Sucesor y antecesor en los números enteros
Un sucesor se obtiene sumando 1 a un número o expresión. Ejemplo: el sucesor de n es (n+1) (con n perteneciente a Z). Un antecesor se obtiene restando 1 a un número o expresión. Ejemplo: el antecesor de n es (n - 1) (con nperteneciente a Z).

5. Enunciados frecuentes
Como una parte importante de la resolución de un ejercicio matemático consiste en entender completamente el enunciado de una pregunta, revisaremos algunas frases muy utilizadas.

3 CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

Matemática 2006

Matemática 2006

Tutorial
Siendo x e y números reales:

• • • • •

El doble de x: El triple de x: El cuádruplede x: El quíntuple de x: La semisuma de x e y :

2x 3x 4x 5x (x + y) 2

• • • •

la mitad de x o un medio de x:

1 x 3 1 la cuarta parte de x o un cuarto de x: x 4 1 la quinta parte de x o un quinto de x: x 5 la tercera parte de x o un tercio de x:

1 x 2

Ejercicios
1. Verdadero o falso: A) B) C) D) IN IN0 IN Z Z IN Z IN0

2. Complete el término faltante en las siguientes secuenciasA) B) C) D) 1,2,3,4, _ ,6,... 2,4, _ ,8,10,... 1,-2,3,-4, _ ,-6,7,... 1,1,2,3,5,8, _ ,21,...

3. Siendo “n” un entero, señale cuáles son los dos sucesores consecutivos a n 4. Siendo “n” un entero, señale cuáles son los dos antecesores consecutivos a n 5. Siendo “2n” un entero par, señale cuáles son los dos sucesores pares consecutivos de 2n 6. Al sumar el quinto y el sexto término de lasecuencia: x - 6, 2x + 5, 3x - 4, 4x + 3, 5x - 2 ,. . . , resulta A) B) C) D) E) 11x - 1 11x +1 -x - 1 6x + 1 6x –1

4 CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

7. Si al entero (-2) le restamos el entero (-5), resulta A) -7 B) 7 C) 3 D) -3 E) 1 8. El triple de (2(4 + 3) -2(1 -2)) = A) B) C) D) E) 3 7 16 48 64

9. La expresión 4(1 + 8) es divisible por: I. 2 A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo III...