Modulo

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS



Informática 5 “G”

Probabilidad & Estadística

Medidas de Dispersión

Candido

Lunes 8 de octubre del 2012



Las medidas de dispersión

también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de lamediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de lasdesviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).










• LISTADO DE LAS DIFERENTES MEDIDAS,
• FORMULAS DE CÁLCULO DE LAS MEDIDAS,
• INTERPRETACION & EJEMPLIFICACION EN CADA FORMULA
1.1.- EL RANGO ORECORRIDO ( R ):
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcularla media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años
Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la última clase menos el limite inferior de la primera clase.
Rango para datosagrupados;
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases P.M.
Xi fi fr fa↓ fa↑ fra↓ fra↑
7.420 – 21.835 14.628 10 0.33 10 30 0.33 1.00
21.835 – 36.250 29.043 4 0.13 14 20 0.46 0.67
36.250 – 50.66543.458 5 0.17 19 16 0.63 0.54
50.665 – 65.080 57.873 3 0.10 22 11 0.73 0.37
65.080 – 79.495 72.288 3 0.10 25 8 0.83 0.27
79.495 – 93.910 86.703 5 0.17 30 5 1.00 0.17
Total XXX 30 1.00 XXX XXX XXX XXX


El rango de la distribución de frecuencias se calcula así:
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
= (93.910 – 7.420) = 86.49
• Propiedades del Rango o Recorrido:
• Elrecorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una distribución
• Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser errático. No es extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes. Cuandotal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás valores de la variable.
• La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable. Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripcióndistorsionada de la dispersión.
• En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempoal hacer los cálculos es un factor de importancia.
1.2.- LA VARIANZA (S2 ó δ2 ):
La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la...