ModuloDePolinomios

Lección 1
    Expresiones algebraicas son formadas mediante el uso de constantes, variables y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, uso de exponentes y buscando raices.
Algunos ejemplos  son:
                              3x2 + 5x - 3                        (3x - y) 3 
  
 
                              2 + x                                    a + b - 5                               4 + y 
  
 
                              _ 1_ 
                              x - 9 
  
 
    Una expresión algebraica que involucra solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y el elevar a potencias de números naturales son variables ( las letras) y constantes( números solitos) se llama polinomios. Algunos ejemplos son:
        5a + b                                        3x3 - 2x + 5
       2x -5y                                        9x2 - 8
        x2                                              5x4 - 3x3 + x2 - x + 5 
 
En un polinomio, la variable no puede aparecer en el denominador, como exponente ni dentro de un radical. 

Objetivo A: Sumar polinomios
Un término es una expresión  que está separada por los signos de suma o resta. 
Ejemplos de términos:   3x , -2x2, 4
Ejemplo:
3x2 -4x
3x2 es un término.  -4x es otro término. 
 
Un constante es un término que no contiene variables, solamente posee coeficiente.
3x2 + 9x + 8  En este caso, la constante es 8, ya que es el único término sin variables.
Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables. 
 Algunos ejemplos de monomios son:
 3x 2,  2x,   -5,   37 p4,   0
 1 
 x      No es un monomio  porquela variable  aparece en el denominador. 
 
___Un polinomio es una expresión cuyos términos son monomios.
                        x2 + 2x - 8 
 
___Un monomio es un polinomio con un término.
                       5x3  Es un monomio
___Un binomio es un polinomio con dos términos.
                     5y2 - 3x  es un binomio.
___Un trinomio es un  polinomio con tres términos.
                     6xy-  2r2s + 4r   Es un trinomio.
Polinomios con más de tres términos no reciben nombres especiales..
___Los términos  de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor  y  de izquierda a derecha. Esto  se llama orden descendente.
 4x3 -  3x2 + 6x - 1 
 5y4  - 2y3 + y2 - 7y + 8 
  
  
___El grado de un polinomio  es unavariable es el exponente mayor.
___El Polinomio de 4x3 -3x2 + 6x - 1 es de  grado 3
___ 5y4 - 2y3  + y2- 7y + 8 es un polinomio de  grado 4. 
 
Polinomios pueden ser sumados, usando un formato vertical, mediante la combinación de términos semejantes.
Por ejemplo simplifica (2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 ) usando el  formato vertical.
Primero los términos son arreglados. 
En orden descendente sontérminos  semejantes en la misma. 
 
              2x2 + x  - 1 
 +  3x3 + 4x2        - 5 
     3x3 + 6x2 + x -6
Simplifica (3x3 - 7x + 2) + ( 7x2  + 2x -7) usando el formato horizontal.
Pasos:
1) Usando las propiedades conmutativas       (3x3 - 7x + 2) + (7x2 + 2x -7) 
 y asociativas de la adición de reemplazar 
los términos semejantes.                               3x3 + 7x2 + (-7x + 2x) + (2 +-7) 
                                                                   (Este paso se hace mentalmente.) 
2) Combinar términos semejantes. 
3)  Escribir el polinomio en orden descendente.   3x3 + 7x2 - 5x -5 
  
Ejemplo 1:
Escribe el siguiente polinomio en orden descendente. 
3x2 - 5 + 4x3 - 2x
Solución: 
4x3 + 3x2 -2x -5 
  
Ejemplo 2:
Escribe el polinomio en orden descendente.
x + 6x2 -1 + 5x3
Tusolución:
5x3 + 6x2 + x - 1 
  
Ejemplo 3:
Identifica el grado del polinomio
8x3 - 2x2 -7
Solución: 
El exponente mayor de la variable x es 3. 
El grado de  8x3 - 2x2 - 7 es grado 3. 
  
Ejemplo 4:
Identifica el grado del polinomio
9x4 - 3x2+ 11
Tu solución:
Si el exponente mayor es 4, entonces el grado del polinomio es 4. 
  
Ejemplo 5:
Simplifica  (7y2 - 6y + 9) + (...