MOFANTE

ESTADÍSTICA II
Práctica de simulación
Finalidad de la práctica:
1. Seleccionar muestras mediante muestreo aleatorio simple con reposición
2. Seleccionar muestras mediante muestreo aleatorio simple sin reposición
3. Simulación de distintas variables aleatorias
4. Estudio de la distribución de un estadístico: Método de Monte Carlo e ilustración del
Teorema Central del Límite

1.Seleccionar muestras mediante muestreo aleatorio simple con reposición
En esta parte de la práctica vamos a seleccionar los elementos de una población de
tamaño N que van a formar parte de una muestra aleatoria simple con reposición de tamaño n,
para ello aplicaremos el siguiente procedimiento:
1. Numerar los elementos de la población de 1 a N.
2. Generar un número aleatorio con la función ALEATORIO()de Excel 2003
3. Seleccionar para la muestra la unidad de la población numerada con el valor surgido de
la generación. Para ello utilizaremos la función ALEATORIO.ENTRE(1;N)
4. Repetir el proceso n veces para conseguir una muestra del tamaño deseado.
5. Conformar la muestra. Una vez localizados todos los elementos de la población que
deben formar parte de la muestra, se utiliza la funciónBUSCARV(valor_buscado;
matriz_buscar_en; indicador_columnas;ordenado) para extraerlos de la misma.
2. Seleccionar muestras mediante muestreo aleatorio simple sin reposición
Si el tipo de muestreo que realizamos es un aleatorio simple sin reposición en
poblaciones finitas, simularemos para cada individuo de la población una variable aleatoria
Bernoulli cuyo parámetro coincide con la fracción demuestreo (f = n / N) (usando la función
de Excel INV.BINOM(n;p;probabilidad)). Aquel elemento de la población cuyo valor sea 1
formará parte de la muestra y si el valor que le corresponde es 0 no se incluirá en la misma.
Como es un método de simulación no podemos asegurar “exactamente” el tamaño muestral, por
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lo tanto, necesitaremos confirmar que el tamaño muestral real sea igual o mayorque el teórico
con un pequeño margen para cumplir con las condiciones exigidas en el muestreo.
4. Simulación de distintas variables aleatorias
Como ya se vio en la práctica 1, el método más conocido y utilizado para generar valores
artificiales de una v.a. es el método de la Función de Distribución Inversa. En esta práctica se
simularán valores de diferentes variables aleatorias tales comouna uniforme U(a,b), una normal
N(, σ), una uniforme discreta UD(N) o una binomial Bi(n, p).
5. Estudio de la distribución de un estadístico: Método de Monte Carlo e ilustración del
Teorema Central del Límite
Con este apartado de la práctica se pretende ilustrar la aproximación de la distribución de
un estadístico mediante simulación de muestras aleatorias de la población de partida y laconstrucción de histogramas del estadístico objeto de estudio.
Para ello cada celda representará un elemento de la muestra, por lo tanto, dado el tamaño
muestral bastará con simular en una fila tantos valores de una variable aleatoria como dicho
tamaño. Si necesitamos más de una muestra entonces deberemos repetir esta simulación en
tantas filas como muestras se necesiten.
El método consiste ensimular un número elevado de muestras, con el tamaño
determinado y para cada muestra calcular el estadístico estudiado, disponiendo así de un número
elevado de valores del estadístico. A partir de dichos valores podemos construir el histograma
de frecuencias o el polígono de frecuencias y aproximar la distribución de dicho estadístico. El
cálculo de las características (media, varianza,asimetría y curtosis) nos pueden ayudar en esta
aproximación.
En esta práctica aplicaremos este procedimiento para el cálculo de las distribuciones del
estadístico media muestral en una población uniforme en (a,b) y del estadístico total muestral
en una población exponencial () por el método de Monte Carlo. En este último caso
compararemos la distribución obtenida con la distribución exacta de...