moivre
Páginas: 2 (311 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2015
TEORIA DE De MOIVRE
FÓRMULA DE MOIVRE
Aplicando la propiedad de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula llamada Fórmula de Moivre:(cos a + isen a)n = cos na + i sen naque es útil en trigonometría, pues permite hallar cos na y sen na en función de sen a y cosa.
Esta igualdad recibe el nombre de fórmula de Moivre, enhonor del matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754).PotenciaLa potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la demultiplicar.Elmódulo se eleva a n.
El argumento se multiplica por n.
Radicación de Números Complejos.
La operación de radicación es inversa a la de potenciación.
Para un único número complejozn , existen varios complejos z, que al elevarlos a lapotencia n, nos da el mismo complejo zn.
Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre,teniendo encuenta que para que dos complejos coincidan han de tener el mismo módulo y la diferenciade sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º.Sea Ra un númerocomplejo y considérese otro complejo R'a', tal que:
Ra = (R' a' )n = ((R' )n )n a' Aunque esto parece aportar una infinidad de soluciones, nótese que si a k se le suma unmúltiplode n, al dividir el nuevo argumento, éste aparece incrementado en un númeroentero de circunferencias.
Por tanto, basta con dar a k los valores 1, 2, 3, ..., n-1, lo quedaun total de n - 1 raíces, que junto a k = 0 da un total de n raíces.
Si , entonces para k en el entorno -de np, se puede aproximar
En forma de límite el teorema estableceque:
cuando
CONCLUSION:
El teorema de Moivre sirve para hacer una multiplicacion entre 2 numeros complejos y es muy necesario ya que sin este no podriamos hacerlo.
FÓRMULA DE MOIVRE
Aplicando la propiedad de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula llamada Fórmula de Moivre:(cos a + isen a)n = cos na + i sen naque es útil en trigonometría, pues permite hallar cos na y sen na en función de sen a y cosa.
Esta igualdad recibe el nombre de fórmula de Moivre, enhonor del matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754).PotenciaLa potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la demultiplicar.Elmódulo se eleva a n.
El argumento se multiplica por n.
Radicación de Números Complejos.
La operación de radicación es inversa a la de potenciación.
Para un único número complejozn , existen varios complejos z, que al elevarlos a lapotencia n, nos da el mismo complejo zn.
Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre,teniendo encuenta que para que dos complejos coincidan han de tener el mismo módulo y la diferenciade sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º.Sea Ra un númerocomplejo y considérese otro complejo R'a', tal que:
Ra = (R' a' )n = ((R' )n )n a' Aunque esto parece aportar una infinidad de soluciones, nótese que si a k se le suma unmúltiplode n, al dividir el nuevo argumento, éste aparece incrementado en un númeroentero de circunferencias.
Por tanto, basta con dar a k los valores 1, 2, 3, ..., n-1, lo quedaun total de n - 1 raíces, que junto a k = 0 da un total de n raíces.
Si , entonces para k en el entorno -de np, se puede aproximar
En forma de límite el teorema estableceque:
cuando
CONCLUSION:
El teorema de Moivre sirve para hacer una multiplicacion entre 2 numeros complejos y es muy necesario ya que sin este no podriamos hacerlo.
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