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Teoría de ecuaciones
En matemáticas, la teoría de ecuaciones es un conjunto de trabajos cuyo objetivo principal es la resolución de ecuaciones algebraicas o equivalentes. Tal ecuación se escribedel modo siguiente:
anXn+an−1Xn−1+⋯a1X+a0=0
. Un número que verifica la ecuación se llama raíz o solución.
La «teoría de ecuaciones» es una expresión frecuentemente utilizada en historia deciencias. Su estudio remonta a los primeros textos matemáticos conocidos;Nota 5 este primer acercamiento consistía en resolver ecuaciones en las que el grado del polinomio es estrictamente menor que cinco.Durante el Renacimiento y con el estudio de las ecuaciones cúbicas, nuevos tipos números son introducidos, inicialmente calificados de imaginarios, y después números complejos. Más tarde, estos númerosintervendrán en la resolución de ecuaciones de segundo grado.
A partir de la edad moderna, el polinomio es considerado también una función. Este tratamiento ofrece métodos para determinar el númerode raíces reales, para localizarlas, y también permite construir métodos de aproximación tan precisos como se desee. Uno de sus logros es el llamado teorema fundamental del álgebra, según el cual unafunción polinómica no-constante admite al menos un cero en los números complejos.
Una perspectiva adoptada en el XX, consiste en estudiar el menor conjunto de números estable por las cuatrooperaciones y que contiene a la vez coeficientes y raíces de una ecuación dada. Este es el enfoque de la teoría llamada de Galois. Ofrece una condición necesaria y suficiente para saber si una ecuaciónpolinómica se resuelve por las técnicas descritas anteriormente, en caso contrario, deben aplicarse aproximaciones desarrolladas en análisis matemático. Hasta el siglo XIX, la teoría de ecuaciones se confundecon el álgebra, más tarde, y gracias a la teoría de Galois principalmente, el álgebra se extiende para tomar en cuenta nuevas interrogantes. Esta teoría es el origen de vastos dominios de las...