Moleculas
Páginas: 7 (1748 palabras)
Publicado: 27 de mayo de 2015
Moléculas
Cuál va a ser la energía de la molécula?
EM = Ee(cin) + Eee(pot) + E eN(pot) + E NN(pot) + EN(cin)
Una molécula es un estado ligado de más de un núcleo y
electrones
Energía cinética
de los electrones
Ejemplos: O2 (oxígeno), CO (monóxido de carbono), CO2
(dióxido de carbono) ,NH3 (amoníaco), NaCl (sal común)
Resolver el problema exacto de una molécula involucra resolver
la ecuaciónde Schrodinger con todas las interacciones. Como
hay más de un núcleo ahora el problema no es de fuerzas
centrales como en los átomos y por lo tanto la solución es muy
dificil de obtener matemáticamente.
La molécula se va a formar si su energía es menor que la energía
de los átomos constituyentes por separado
1
3
2
4
Átomos libres
e-
e-
Energía cinética
de los núcleos
e-
N+
N+
N+
Laprimera aproximación que realizamos es despreciar la energía
cinética de los núcleos. Por que?
Como me<< mN
para el núcleo de H (más liviano) me/mN ∼ 1/1840
Y en el sistema centro de masa
Entonces: EN(cin) << Ee(cin)
1 2
3 4
EM = Ee(cin) + Eee(pot) + E eN(pot) + E NN(pot) + EN(cin)
Molécula
Esto equivale a considerar a los núcleos fijos
Si ΣEi > EM entonces se va a formar la molécula
1
2
1 Molécula de H2+
Entonces resolvemos la ecuación de Schrodinger suponiendo que
los núcleos están fijos en posiciones dadas
La molécula más simple es la de H2+ que consta de dos
protones y un electrón.
Hay que ver cuáles son las posiciones de los núcleos que
minimizan la energía de la molécula EM , y esas van a ser las
posiciones estables de la molécula
EM(RN) = Ee(cin) + E eN(pot) (RN) + ENN(pot) (RN)
Después podemos corregir el resultado incluyendo el movimiento
de los núcleos
e
-
Entonces el procedimiento para resolver la estructura y energía
de una molécula sería:
a)
p
+
+
p
RN
Siendo RN las posiciones de los núcleos, determinar:
El potencial que ve el electrón para un RN dado será:
EM(RN) = Ee(cin) + Eee(pot) + E eN(pot) (RN) + E NN(pot) (RN)
Ep
RN
b) Encontrar el RNtal que EM(RN) es mínima, esto va a dar la
estructura de la molécula (RN) y la energía
c) Resolver EN(cin) + EM (RN) con el RN fijo
3
4
2
Como el potencial tiene simetría respecto al punto central, la
probabilidad de encontrar al electrón debe ser simétrica también.
simétrica ⇒
Si los protones están más cerca las funciones de onda se solapan
simétrica o antisimétrica
Supongamos que lafunción de onda del electrón al estar cerca
de un núcleo es parecida a la función de onda del átomo de H
La probabilidad de encontrar al electrón está dada por
y es muy diferente para cada caso:
RN
Solución simétrica
En el caso simétrico hay una cierta
probabilidad de que el electrón esté
entre los dos núcleos
Solución antisimétrica
En el caso antisimétrico la
probabilidad de encontrar alelectrón entre los núcleos es nula
5
6
3
Para el caso simétrico, resolviendo numéricamente
la ecuación de Schrodinger resulta
Para la función de onda simétrica
Si RN →∞ el electrón va a estar ligado a uno u otro núcleo por
lo tanto la energía del electrón va a ser
E=Eatomo de H + Eprotón alejado=-E0
E
EN = Potencial Coulombiano
de repulsion entre núcleos
RN
+
+
-E0
Ee
-4E0
En cambio si RN →0el electrón va a ver un núcleo con carga
+2e ⇒ La energía del electrón va a ser la de un átomo de
Helio(Z=2) con un electrón. E=-Z2E0/n2
E=Eatomo de Helio=-4E0
Además de una energía de repulsión entre los núcleos que será
enorme.
-
Al sumar ambos términos resulta:
EM
R0≈10-10 m
+ +
RN
-E0
Eb=2.6 eV
Para la función de onda antisimétrica
La diferencia es que ΨA(RN=0)=0 por lo tanto laconfiguración
de Helio no se realiza
7
La energía de enlace Eb de la molécula es 2.6 eV, si le entrego
esta cantidad puedo separar la molecula. El radio de equilibrio de
la molécula R0 es aproximadamente 10-10 m
8
4
Para el caso antisimétrico, resulta
E
Físicamente uno puede visualizar los dos casos simétrico y
antisimétrico de la siguiente manera:
En el caso simétrico existe una densidad de carga...
Cuál va a ser la energía de la molécula?
EM = Ee(cin) + Eee(pot) + E eN(pot) + E NN(pot) + EN(cin)
Una molécula es un estado ligado de más de un núcleo y
electrones
Energía cinética
de los electrones
Ejemplos: O2 (oxígeno), CO (monóxido de carbono), CO2
(dióxido de carbono) ,NH3 (amoníaco), NaCl (sal común)
Resolver el problema exacto de una molécula involucra resolver
la ecuaciónde Schrodinger con todas las interacciones. Como
hay más de un núcleo ahora el problema no es de fuerzas
centrales como en los átomos y por lo tanto la solución es muy
dificil de obtener matemáticamente.
La molécula se va a formar si su energía es menor que la energía
de los átomos constituyentes por separado
1
3
2
4
Átomos libres
e-
e-
Energía cinética
de los núcleos
e-
N+
N+
N+
Laprimera aproximación que realizamos es despreciar la energía
cinética de los núcleos. Por que?
Como me<< mN
para el núcleo de H (más liviano) me/mN ∼ 1/1840
Y en el sistema centro de masa
Entonces: EN(cin) << Ee(cin)
1 2
3 4
EM = Ee(cin) + Eee(pot) + E eN(pot) + E NN(pot) + EN(cin)
Molécula
Esto equivale a considerar a los núcleos fijos
Si ΣEi > EM entonces se va a formar la molécula
1
2
1 Molécula de H2+
Entonces resolvemos la ecuación de Schrodinger suponiendo que
los núcleos están fijos en posiciones dadas
La molécula más simple es la de H2+ que consta de dos
protones y un electrón.
Hay que ver cuáles son las posiciones de los núcleos que
minimizan la energía de la molécula EM , y esas van a ser las
posiciones estables de la molécula
EM(RN) = Ee(cin) + E eN(pot) (RN) + ENN(pot) (RN)
Después podemos corregir el resultado incluyendo el movimiento
de los núcleos
e
-
Entonces el procedimiento para resolver la estructura y energía
de una molécula sería:
a)
p
+
+
p
RN
Siendo RN las posiciones de los núcleos, determinar:
El potencial que ve el electrón para un RN dado será:
EM(RN) = Ee(cin) + Eee(pot) + E eN(pot) (RN) + E NN(pot) (RN)
Ep
RN
b) Encontrar el RNtal que EM(RN) es mínima, esto va a dar la
estructura de la molécula (RN) y la energía
c) Resolver EN(cin) + EM (RN) con el RN fijo
3
4
2
Como el potencial tiene simetría respecto al punto central, la
probabilidad de encontrar al electrón debe ser simétrica también.
simétrica ⇒
Si los protones están más cerca las funciones de onda se solapan
simétrica o antisimétrica
Supongamos que lafunción de onda del electrón al estar cerca
de un núcleo es parecida a la función de onda del átomo de H
La probabilidad de encontrar al electrón está dada por
y es muy diferente para cada caso:
RN
Solución simétrica
En el caso simétrico hay una cierta
probabilidad de que el electrón esté
entre los dos núcleos
Solución antisimétrica
En el caso antisimétrico la
probabilidad de encontrar alelectrón entre los núcleos es nula
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6
3
Para el caso simétrico, resolviendo numéricamente
la ecuación de Schrodinger resulta
Para la función de onda simétrica
Si RN →∞ el electrón va a estar ligado a uno u otro núcleo por
lo tanto la energía del electrón va a ser
E=Eatomo de H + Eprotón alejado=-E0
E
EN = Potencial Coulombiano
de repulsion entre núcleos
RN
+
+
-E0
Ee
-4E0
En cambio si RN →0el electrón va a ver un núcleo con carga
+2e ⇒ La energía del electrón va a ser la de un átomo de
Helio(Z=2) con un electrón. E=-Z2E0/n2
E=Eatomo de Helio=-4E0
Además de una energía de repulsión entre los núcleos que será
enorme.
-
Al sumar ambos términos resulta:
EM
R0≈10-10 m
+ +
RN
-E0
Eb=2.6 eV
Para la función de onda antisimétrica
La diferencia es que ΨA(RN=0)=0 por lo tanto laconfiguración
de Helio no se realiza
7
La energía de enlace Eb de la molécula es 2.6 eV, si le entrego
esta cantidad puedo separar la molecula. El radio de equilibrio de
la molécula R0 es aproximadamente 10-10 m
8
4
Para el caso antisimétrico, resulta
E
Físicamente uno puede visualizar los dos casos simétrico y
antisimétrico de la siguiente manera:
En el caso simétrico existe una densidad de carga...
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