momento angular

Momento angular de una masa puntual


El momento angular de una partícula con respecto al punto es el producto vectorial de su momento lineal  por el vector .
En mecánica newtoniana, el momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento  con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante elsímbolo . Siendo  el vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será

El vector  es perpendicular al plano que contiene  y , en la dirección indicada por la regla del producto vectorial o regla de la mano derecha y su módulo o intensidad es:

esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo ( en el dibujo), definido éste como la distancia del punto respecto al quese toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partícula.

Momento angular y momento dinámico
Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de  con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad  y, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial es cero. En cuantoal segundo paréntesis, tenemos:

donde  es la aceleración de la partícula, de modo que , es la fuerza que actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de  por la fuerza es el momento o momento dinámicoaplicado a la masa, tenemos:

Así, la derivada temporal del momento angular es igual al momento dinámico que actúa sobre la partícula. Hay que destacar que en esta expresión ambosmomentos,  y  deberán estar referidos al mismo punto O.
Momento angular de un conjunto de partículas puntuales
El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variación temporal es:

El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origenexterno al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen internoes cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:

El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias.

Momento angular de un sólido rígido
Tenemos que en un sistema inercial laecuación de movimiento es:


Donde:
 es la velocidad angular del sólido.
 es el tensor de inercia del cuerpo.
Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia , depende del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de los ejes principales de inercia sucede que:Donde  es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del sólido, así se logra que , aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia:

Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular.

Conservación del momento angular clásico
Cuando la suma delos momentos externos es cero , hemos visto que:

Eso quiere decir que . Y como  es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección.
Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su Momento de inercia es  y su velocidad angular . Si el objeto cambia de forma (sin intervención de un momento externo) y que la nueva distribución de masas hace que su...