Momento de fuerzas

Assignatura de Física 1
Col·lecció de problemes

Tema 3. Mecànica del sòlid
3.1 Determineu el moment total de les forces respecte el punt
O.
RES:

4 kN

ΣMO = - 0.239 kN·m

30º

2 kN
300 mm
O

5 kN
3 kN
300 mm

3.2 Suposeu una barra horitzontal d’extrems A i B separats 6m.
Si F1 = 50N i F2 = 100N, determineu la suma de moments de
les dues forces respecte a A i respecte aB.
RES:

400 mm

2m

2m

2m
F2

F1

ΣMA = 300 N·m, ΣMB = 0 N·mn

A

B

3.3 Considereu una barra semblant a l’anterior, amb extrems A i B, però d’1.3 m de llargada. A 900
mm d’A apliquem una força de 80 N de direcció vertical i sentit cap avall. Quines forces podríem
aplicar en A i B per tal que la suma de forces i de moments sigui nul·la?
RES:

FA = 24.6 N, FB = 55.4 N3.4 Considereu el sistema representat al dibuix. La biga
cedirà si la magnitud del moment respecte A supera
els 2 kNm. Quina és la màxima massa que podem
penjar?
RES:

mmax = 186 kg

3.5 Calculeu el moment respecte l’origen causat per una força F = 80j N aplicada al punt B (6, 4, 0)
m. Primer dibuixeu el sistema i calculeu-lo segons la descripció bidimensional de moment.
Seguidamentcalculeu-lo usant el producte vectorial i compareu els resultats.
RES:

MO = 480k N·m

3.6 Considereu la torre de la figura amb una alçada de 70
m. Suposeu que la tensió del cable AB és de 4 kN.
Quines tensions tindran els cables AC i AD per tal que
el moment total respecte a la base de la torre sigui
nul?
RES:

A

D

TAD = 1.82 kN, TAC = 2.23 kN

60m

60m

40m

C

x
40m

B40m

z

y

3.7 Suposeu F = 50j N aplicada al punt (4, 0, 3) m. Quina és la component en la direcció x del
moment de la força respecte a l’origen? Calculeu el mateix però en un altre punt qualsevol de
l’eix x.
RES:

MOx = -150 N·m

1

Assignatura de Física 1
Col·lecció de problemes

3.8 Observeu la figura. La suma de forces i la suma de moments
respecte l’extrem esquerra sónnul·les. Calculeu els valors de
les forces A i B.
RES:

A = 50 N, B = -50 N

3.9 El parell dibuixat genera un moment de -90k N·m. Quin valor té la
distància b?
RES:

y
50 N

b = 3.14 m

35º
35º
50 N

b

3.10 Quina és la suma dels moments efectuats sobre el cos?
RES:

y

M = 330 N·m

40N
100N·m

4m
40N
30N

30N
9m

y

3.11 Les tensions en els cables AB i CDsón iguals. El valor
del moment creat per aquests dos cables sobre la
comporta és de 6 kN·m. Quina tensió tenen els cables?
RES:

A (0,2,0) m

T = 2 kN
3m
B
z

3m

x

C
D (6,-2,3) m

3.12 Observeu els dos sistemes de forces representats.
Comproveu que són equivalents.
RES:

Són equivalents

3.13 Suposeu un sistema de forces i parells format per FA = -10i + 10j -15k kNaplicada a l’origen, FB
= 30i + 5j +10k kN, aplicada a (6,0,0) m, i un parell M = -90i + 150j + 60k kN·m. Un segon
sistema és format per FC = 10i -5j + 5k kN aplicada a l’origen, i FD = 10i + 20j -10k kN aplicada a
(6,3,3) m. Són equivalents?
RES:

Són equivalents

3.14 Tenim una força FA = 10i +4j- 3k N aplicada al punt (4,4,2) m. Trobeu un sistema equivalent
format per una força FB alicadaa (8,0,6) m i un parell M.
RES:

FB = 10i + 4j -3k, M = 4i - 52j -56k

2

Assignatura de Física 1
Col·lecció de problemes

3.15 Observeu els dos sistemes de forces que actuen
sobre el sòlid. Són equivalents?
RES:

100 N

50 N

Són equivalents
50 N
1m

2m

1m

3.16 El punt G es troba al centre del bloc de la figura.
Les forces representades són FA = -20i + 10j +20k
N iFB = 10j - 10k N. Trobeu un sistema equivalent
format per una força aplicada a G i un parell.
RES:

FG = -20i + 20j + 10k N, M = 0.5i + 2.5j + 1k N·m

3.17 La biga de la figura està fixada per un pern al punt A i per un
corró a B. El pla on es recolza el suport B té una inclinació de
30º. Quin valor tenen les reaccions dels suports?
RES:

Ax = 0.69 kN, Ay = 0.80 kN, B = 1.39 kN...