Momento De Inercia De Un Cuerpo (Considerando La Fricción En El Eje)

TRABAJO MONOGRÁFICO

AREA: FÍSICA I

TEMA: MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO (CONSIDERANDO LA FRICCIÓN EN EL EJE)

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Isaac Newton

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Índice:

Índice 2
Presentación y objetivos 3
Introducción teórica 4
Deducción de la fórmulas 7
Instrumentos utilizados 9
Cálculos realizados 11
Conclusión 15
Bibliografía 16
Presentación y objetivos.
Elsiguiente trabajo muestra el momento de inercia de un cuerpo considerando la fricción en el eje.

El experimento se basa en un disco, con un eje de fijo, el cual gira por medio de una pesa conectada a una polea, que a su vez esta conectada, valga la redundancia, al eje del disco.

Elegimos este laboratorio para afianzar y profundizar en el tema de rotación de cuerpos rígidos y saber comoinfluye la fricción en el eje en el momento de inercia.

Nuestro objetivo es determinar, como se dijo al principio, el momento de inercia del disco considerando la fricción en el eje, para ello tuvimos que calcular primero αf (aceleración angular de fricción), todos los cálculos con sus respectivos errores.

También muestra las graficas de los datos obtenidos.

Todo está debidamenteespecificado; con las deducciones de las fórmulas utilizadas.

En fin, en el siguiente sólo queremos mostrar la calidad y forma de trabajar, en el laboratorio de la cátedra.

Introducción teórica.

Energía en el movimiento de rotación.
El cuerpo esta formado por un gran numero de partículas, con masas m1, m2,..., a distancias r1, r2,..., del eje de rotación. La masa de la i-ésima esmi, y su distancia respecto al eje de rotación es ri. Las partículas no tienen que estar todas en el mismo plano, así que especificamos que ri es la distancia perpendicular de la partícula al eje.
Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-ésima partícula esta dada por la ecuación [pic], donde [pic] es la magnitud de la velocidad angular del cuerpo. Diferentespartículas tienen distintos valores de [pic], pero [pic] es igual para todas. La energía cinética de la i-ésima partícula es:
[pic].
La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de sus partículas:
[pic]
Sacando Factor común [pic]de esta expresión obtenemos:
[pic]
La cantidad entre paréntesis, obtenida multiplicando la masa de cada partícula por elcuadrado de su distancia al eje de rotación y sumando los productos, es el momento de inercia del cuerpo, denotado por I:
[pic](definición de momento de inercia)
La palabra”momento” implica que I depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo. Para un cuerpo con una masa total dada, cuando mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será elmomento de inercia es independiente de cómo gira el cuerpo. La unidad del momento de inercia en el SI es kg·m2.
En el término de I, la energía cinética de rotación K de un cuerpo rígido es:
[pic](Energía cinética de rotación de un cuerpo rígido).
Cálculo del momento de inercia
Si un cuerpo rígido no puede representarse con unas cuantas masas puntuales por que es una distribucióncontinua de masa, la sumatoria de masas y distancias que define momento de inercia se vuelve una integral. Imagine dividir el cuerpo en elementos de masa pequeños dm de modo que todos los puntos estén prácticamente a la misma distancia perpendicular del eje de rotación. Llamamos a esta distancia r. El momento de inercia es entonces
[pic]
Para calcular la integral, debemos representar r y dm entérminos de la misma variable de integración. Si tenemos un objeto efectivamente unidimensional, podemos usar una coordenada x a lo largo y relacionar dm con un incremento dx. Si el objeto tridimensional suele ser más fácil expresar dm en términos de volumen dv y la densidad ρ del cuerpo. La densidad es la masa por unidad de volumen,[pic], así que podemos escribir la ecuación como:

[pic]...