Momento De Inercia En Un Disco
Páginas: 4 (895 palabras)
Publicado: 16 de febrero de 2013
MOMENTO DE INERCIA DE UN DISCO
INTRODUCCIÓN
Un disco al girar posee energía cinética asociada a la rotación pero como el disco está formado por un gran número de partículas, sitomamos la partícula i-ésima de masa mi, entonces tendremos una energía cinética K para esta partícula igual a:
"K = " 1/2 "miVi2" (1)
La energía del disco completo será la suma de laenergía cinética de cada una de las n partículas que componen el disco.
"K = " ∑_"i=1" ^"n" ▒1/2 "miVi2" (2)
La velocidad lineal v de estas partículas dependerá de su distancia al centro perotendrán la misma velocidad angular w. Utilizando la relación Vi = ri⍵ se puede reescribir la ecuación 2:
"K = " ∑_"i=1" ^"n" ▒1/2 "mi ri2⍵2" (3)
Y finalmente se obtiene:
"K =" "1" /2 " ⍵2"∑_"i=1" ^"n" ▒"mi ri2" (4)
Donde el término I = ∑_"i=1" ^"n" ▒"mi ri2" se conoce como momento de inercia.
El momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje derotación.
OBJETIVOS
Determinar el momento de inercia de un disco, a partir de la aceleración del sistema bajo una fuerza constante.
Cálculo del momento de inercia de un disco en rotación a partirde la medición de su radio y su masa gravitatoria.
MARCO TEÓRICO
El montaje de este experimento se muestra en la figura 1.
Figura 1.
Analizando el montaje, se obtiene las ecuacionessiguientes:
Para el cuerpo colgante (masa m) se tiene que:
"T - mg = -mg" (5)
Para el disco se tiene que la fuerza se realiza sobre el punto ∅"f/2" y es mucho menor que el diámetro deldisco ∅"D" . De la ecuación del torque se tiene que:
"τ = rT = Iα"
Como "r = " (∅"f" )/2 y considerando que a=rα se obtiene:
"I = " "mr2(g-a)" /"a" (6)
Este valor representa el momentode inercia para toda la estructura que rota de manera solidaria junto con el disco.
EQUIPO NECESARIO
Disco con soporte.
Polea.
Regla.
Calibrador (pie de rey).
Cronómetros.
Masa....
INTRODUCCIÓN
Un disco al girar posee energía cinética asociada a la rotación pero como el disco está formado por un gran número de partículas, sitomamos la partícula i-ésima de masa mi, entonces tendremos una energía cinética K para esta partícula igual a:
"K = " 1/2 "miVi2" (1)
La energía del disco completo será la suma de laenergía cinética de cada una de las n partículas que componen el disco.
"K = " ∑_"i=1" ^"n" ▒1/2 "miVi2" (2)
La velocidad lineal v de estas partículas dependerá de su distancia al centro perotendrán la misma velocidad angular w. Utilizando la relación Vi = ri⍵ se puede reescribir la ecuación 2:
"K = " ∑_"i=1" ^"n" ▒1/2 "mi ri2⍵2" (3)
Y finalmente se obtiene:
"K =" "1" /2 " ⍵2"∑_"i=1" ^"n" ▒"mi ri2" (4)
Donde el término I = ∑_"i=1" ^"n" ▒"mi ri2" se conoce como momento de inercia.
El momento de inercia depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje derotación.
OBJETIVOS
Determinar el momento de inercia de un disco, a partir de la aceleración del sistema bajo una fuerza constante.
Cálculo del momento de inercia de un disco en rotación a partirde la medición de su radio y su masa gravitatoria.
MARCO TEÓRICO
El montaje de este experimento se muestra en la figura 1.
Figura 1.
Analizando el montaje, se obtiene las ecuacionessiguientes:
Para el cuerpo colgante (masa m) se tiene que:
"T - mg = -mg" (5)
Para el disco se tiene que la fuerza se realiza sobre el punto ∅"f/2" y es mucho menor que el diámetro deldisco ∅"D" . De la ecuación del torque se tiene que:
"τ = rT = Iα"
Como "r = " (∅"f" )/2 y considerando que a=rα se obtiene:
"I = " "mr2(g-a)" /"a" (6)
Este valor representa el momentode inercia para toda la estructura que rota de manera solidaria junto con el disco.
EQUIPO NECESARIO
Disco con soporte.
Polea.
Regla.
Calibrador (pie de rey).
Cronómetros.
Masa....
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