Momento de inercia

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es unamagnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular.
Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento cinético de unapartícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.
El nombre tradicional en español es momento cinético,[1] pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.
Momento angular en mecánica clásica [editar]
Momento angular de una masa puntual[editar]
[pic]
[pic]
El momento angular de una partícula con respecto al punto [pic]es el producto vectorial de su momento lineal [pic]por el vector [pic].
En mecánica newtoniana, el momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento [pic]con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante elsímbolo [pic]. Siendo [pic]el vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será
[pic]
El vector [pic]es perpendicular al plano que contiene [pic]y [pic], en la dirección indicada por la regla del producto vectorial o regla del sacacorchos y su módulo o intensidad es:
[pic]
esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo ([pic] en el dibujo), definido éste como ladistancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partícula.
Momento angular y momento dinámico [editar]
Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:
[pic]
El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de [pic]con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad [pic]y, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad demovimiento [pic], el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo paréntesis, tenemos:
[pic]
donde [pic]es la aceleración de la partícula, de modo que [pic], es la fuerza que actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de [pic]por la fuerza es el momento o momento dinámico aplicado a la masa, tenemos:
[pic]
Así, la derivada temporal del momento angular es igual al momento dinámicoque actúa sobre la partícula. Hay que destacar que en esta expresión ambos momentos, [pic]y [pic]deberán estar referidos al mismo punto O.
Momento angular de un conjunto de partículas puntuales [editar]
El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:
[pic]
La variación temporal es:
[pic]
El término de derecha es la suma de todos losmomentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un paracción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:
[pic]
El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de...