Momento de Inercia

MRA
MOMENTO DE INERCIA

SEGUNDO MOMENTE DE ÁREA
MOMENTO DE INERCIA
I x   y 2 dA

I y   x 2 dA
R   kydA  k  ydA
M x  yF  ky2 A
M   ky2 dA  k  y 2 dA
I x   y 2 dA
I y  x 2 dA

MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA RECTANGULAR

dA  bdy

dI x  y bdy
2

1 3
I x   b y dy  bh
3
2

MOMENTO POLAR DE INERCIA

J O   r 2 dA
r 2  x2  y2
J O   r 2 dA  x 2  y 2 dA
J O   y 2 dA   x 2 dA

RADIO DE GIRO DE UN ÁREA

I x  k x2 A

2
I y  ky A

2
J O  kO A

Ix
A

Iy

JO
A

kx 

ky 

A

kO 

2
2
2
kO  k x  k yTEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
TEOREMA DE STEINER

I   y dA
2

I   y 2 dA   (y  d ) 2 dA
I   y2 dA  2d  ydA  d 2  dA
I = IG + Ad2

TEOREMA DE EJES PARALELOS
La primeraintegral representa el momento de
inercia de área con respecto al eje BB´
La segunda integral representa el primer momento
de área con respecto a BB´, como el centroide
esta localizado sobre esteeje dicha integral debe
ser cero.
La última integral es igual al área total.

Re ctángulo
1
1
I x´  bh 3 I x  bh 3
12
3
1
1
I y´  b 3 h I y  b 3 h
12
3
1
J O  bh(b 2  h 2 )
12Triángulo
1 3
bh
23
1 3
I x  bh
12
I x´ 

Círculo
1
Ix  Iy   r4
4
1
JO   r 4
2

Semicírcul o
1
Ix  Iy   r4
8
1
JO   r 4
4

Cuarto de círculo
Ix  Iy 

1
r4
16

1 4
JO   r
8

Elipse
1
I x   ab 3
4
1
I y   a 3b
4
1
J O   ab(a 2  b 2 )
4

Barra
Iy  Iz 

1
mL2
12

Placa rec tan gular
1
I x  m (b 2  c 2 )
12
1
Iy  m c2
12
1
I z  m b2
12

Pr isma rectángula r
1
I x  m (b 2  c 2 )
12
1
I y  m (c 2  a 2 )
12
1
I z  m (a 2  b 2 )
12

Disco de lg ado
1
Ix  m r2
2
1
Iy  Iz  m r24

Cilindro circular
1
I x  m a2
2
1
I y  I z  m (3a 2  L2 )
12

Esfera
Ix  Iy  Iz 

2
m a2
5

Determinar el momento de inercia con
respecto al eje y´:

xCM 
xCM...