Momento de Inercia

PRESENTACIÓN
Nosotros, alumnos del tercer ciclo de la carrera profesional de Ingeniería Civil, le saludamos cordialmente y tenemos el agrado de presentar ante usted el trabajo de investigación titulado: “Cálculo del momento de inercia de un cuerpo rígido”.
Informe que se desarrollará de manera clara, precisa y haciendo énfasis en conceptos concisos y de fácil entendimiento; así como en lasexpectativas y las fases, que como grupo, nos vimos en la necesidad de superar para cumplir con el desarrollo del presente.
Esperando cumplir con las expectativas trazadas por el docente y con el marco de desarrollo provisto por el sílabo del presente curso, procedemos a desarrollar el tema empezando por ilustrar los objetivos, pasando al desarrollo, con ejemplificación y aplicación en laIngeniería Civil, y concluyendo finalmente con lo aprendido.
Sin más en particular, procedemos con el desarrollo del informe.

INTRODUCCIÓN
El propósito de todo informe es obtener datos y conocimientos que servirán para mejorar los futuros propósitos. Este informe nos servirá para tener un mayor conocimiento sobre el cálculo del momento de inercia de un cuerpo rígido.
Se denomina momento de inercia deun cuerpo rígido a la resistencia que opone un cuerpo a obtener una aceleración angular. Dicho esto, el momento de inercia es la resistencia que opone un cuerpo a ser roto o quebrado. Y es entonces, el cálculo de momento de inercia, el conjunto de métodos que disponemos para encontrar esta resistencia.
Dichos cálculos pueden ser derivables a un volumen, longitud o superficie.
El cálculo delmomento de inercia se resuelve mediante integrales, las cuales pueden ser simples o triples; pero que de igual forma pueden simplificarse.
El cálculo de momento de inercia es de vital importancia en la ingeniería civil puesto que ayuda al ingeniero a evitar complicaciones y posibles accidentes que conllevarían a pérdidas económicas, de tiempo y hasta de vidas humanas.



OBJETIVOS

ObjetivoGeneral
Determinar el cálculo del momento de inercia, su importancia e implicaciones en la ingeniería civil.
Objetivos Específicos
Determinar la fórmula base del momento de inercia.
Determinar el cálculo del momento de inercia mediante los métodos de casquillo, disco, ejes paralelos y radio de rotación.
Ejemplificar lo investigado en el ámbito de la ingeniería civil.











MARCOTEÓRICO

El momento de inercia deviene de la fórmula M=Iα
Donde I es el momento de inercia del cuerpo y α la aceleración angular.
El momento de inercia se define como la oposición a recibir una aceleración angular.
Transformando esta fórmula, se llega a que vendría a ser la integración del “segundo momento” alrededor del eje de todos los elementos de la masa .
Como momento de inercia estádada por r (longitud) elevada al cudrado y porque además hablamos de masa, de volumen y de longitud, entonces él momento de inercia será siempre positivo.
Por ser una masa multiplicada por una longitud elevada al cuadrado sus unidades son o
Otra forma de la ecuación sería:
I = m1R12+M2R22+m3R32+…+mnRn2 I = Ri2
Donde:
m: masa de particular
R: Distancia a eje derotación
Un cuerpo rígido está compuesto por un número grande de partículas. Por lo tanto la formula anterior se reemplazaría por la integral.
I = Ri2 = … (2)
Pero que pasa si nuestro cuerpo esta dividido por los 3 ejes, entonces tenemos:

Tomando los datos anteriores
Rc2 = x2+ y2
R2 = x2+
R2 =x2+y2+ 2ya + a2
R2 = Rc2+2ya+a2
Tenemos que el momento de inercia respecto al eje Z es:
I = = (Rc2+2ya+a2)
I = Rc2+2a
Dónde:
Rc2=momento de la inercia respecto al eje Zc (Ic)
= es igual a la masa total (M)
Teniendo esto en cuenta la fórmula se modificaría de la siguiente manera.
I =
Pero de la ecuación para encontrar el centro de masa (YCM)...