Momento de inercia

Momento de Inercia

1. Objetivos

* Determinación experimental de los momentos de inercia con el método de oscilación de diferentes cuerpos respecto a sus ejes de simetría: cilindro macizo y cilindro hueco.

* Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner

2. Equipos y materiales
Disco de metal
Disco de metal
Cilindro macizo
Cilindro macizoMuelle
Muelle
Plato de asiento
Plato de asiento
Cilindro metálico hueco
Cilindro metálico hueco

Eje de torsión
Eje de torsión
Trípode (base para eje de torsión)
Trípode (base para eje de torsión)





01 Wincha

01 Cronometro

01 Vernier de 250 mm

3. Fundamento teórico
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo.Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de lamasa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículaspor el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:

Donde:
* es el momento aplicado al cuerpo.
* es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
* esla aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es , donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular :

El vector momento angular,en general, no tiene la misma dirección que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje.
Jakob Steiner
(18 de marzo de 1796 , 1 de abril de 1863)fue un matemático suizo.
Nació en la villa de Utzenstorf, Cantón de Berna. A los dieciocho años fue alumno de Johann Heinrich Pestalozzi, y luego estudió en Heidelberg. Posteriormente viajó a Berlín, donde se ganó la vida dando clases. Allí conoció a Crelle, quien, motivado por sus habilidades y las de Abel, a la sazón también en Berlín, fundó el periódico «Journal für die reine und angewandteMathematik»[]
Luego de la publicación en 1832 de su «Systematische Entwickelungen»[] recibió un grado honorífico de la Universidad de Königsberg,[3] gracias a la influencia de Jacobi, quien así mismo promovió en 1834 la creación de una nueva cátedra de geometría en Berlín con el apoyo de los hermanos Alexander y Wilhelm von Humboldt. Steiner ocupó esta cátedra hasta su muerte, ocurrida en Berna...