Momento de inercia

MARCO TEÓRICO
Para poder comprender el trabajo experimental que se hizo sobre el momento de inercia, se es necesario entender lo que es un péndulo de torsión.
El péndulo de torsión consiste en u hilo o varilla de sección recta circular la cual se suspende de manera vertical con su parte superior fija e inferior unida a un cuerpo con un momento de inercia I, como por ejemplo un Disco o uncilindro. El movimiento que este ejerce se puede descomponer como una combinación de movimientos lineales y de rotación. (Ver figura)
El periodo de oscilación de un péndulo de torsión viene dado por:
T=2π√(l/█(k @ )) l:momento de inercia y k:constante de torsión
Ahora bien, el momento de inercia se observa cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales. Es decir, describe ladistribución de masa de un cuerpo o de todo un sistema respecto al eje de giro y no depende de las fuerzas que pueden intervenir en el movimiento.
En un cuerpo rígido cualquiera, con masas puntuales m_i que se encuentran separadas a una distancia r_i al eje de rotación, el momento de inercia se define como:
I= ∑_i▒〖m_i r_i^2 〗Para una masa puntual m, la cual gira con una trayectoria circular con radio r:
I=mr^2
El momento de inercia también se determina por el periodo de oscilaciones que se genera en el eje de torsión, en donde se inserta el cuerpo de prueba y está unido al soporte mediante un resorte de voluta elástico. A partir delperiodo de oscilación T y el factor direccional angular D se puede calcular el momento de inercia del cuerpo de acuerdo con la siguiente ecuación:
I=D〖(T/2π)〗^2
Teorema de Steiner: Es un teorema que permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del obeto sobre el eje paralelo quepasa a través del centro de masa y de la distanciaperpendicular entre los ejes (r) .
Entonces, suponiendo que se conoce el momento de inercia con respecto a un eje que pase por el centro de masas de un objeto, se es posible conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo al primero y que se encuentra a una distancia r
Es decir: I= I_cm+mr^2





















PRIMERA PARTE
1. Complete la tabla


Tablade Datos 1
Masa adosada m= 240g
r[cm] para n=1.5 oscilaciones
t1[s] t2[s] t3[s] t4[s] t5[s] tprom ± δi[s] T=(tprom/n) ± δT[s] T2[s2] r2[cm2]
30 10.90 11.08 10.58 10.84 10.61 10.80 ± 0.44 7,2 ± 0,08 51.84 900
25 10.28 10.03 10.01 10.15 10.01 10.09 ± 0.14 6.72 ± 0,03 45.15 625
20 8.47 8,59 8.59 8.61 8.56 8.56 ± 0,07 5.70 ± 0,06 32.49 400
15 6.77 6.95 6.97 7.00 7,08 6.95 ± 0.14 4.63 ± 0,0321.43 225
10 5.34 5.34 5.44 5.41 5.27 5.36 ± 0.08 3.57 ± 0,05 12.74 100
5 4,28 4.30 4.34 4.30 4.29 4.30 ± 0,06 2.86 ± 0,01 8.17 25
0 3.20 3.23 3.27 3.33 3.34 3.27 ± 0.08 2.18 ± 0,13 4.75 0




Grafica de T2 en función de r2, la cual permite comprar los valores obtenidos de r2 y T2

R^2 Vs T^2


Calcule , con la regresión lineal la pendiente de la recta que debió obtener al graficarR^2 Vs〖 T〗^2, indique el factor de regresión.
Y=0,05389X+7,70 m=0.05389
Factor de regresión : 0,98


Calcule la constante de torsión D a partir de la pendiente.
m=(8Mπ^2)/D
D=(8Mπ^2)/m
D=(8Mπ^2)/m
D=(8*240)/(0.05389)=351635,56
δ_m=(√N*σ)/√(N∑_(i=1)^n▒〖〖x_i〗^2-(∑_(i=1)^n▒x_i )^2 〗)
σ=√((∑_(i=1)^n▒(y_i-mx-b)^2 )/(N-2))
δ_D=|∂D/∂m|δm+|∂D/∂M|δM
δ_D=|(8π^2*240)/(0.05389)^2|δm+|(8π^2)/240|0.05
δ_D=|(8π^2*237.3)/(0.05389)^2 |2.98*〖10〗^(-3)+|(8π^2)/240|0.05



2DA PARTE
1.
Tabla 2: El momento de inercia y la forma de un cuerpo
Cuerpo M[g] 2R[cm] n= 1,5 oscilaciones D= 315827,34
t1[s] t2[s] t3[s] t4[s] t5[s] tprom ± δi[s] T=(tprom/n) I[g cm2] I/MR2 % Error
Esfera...