Momento de torsion y equilibrio del cuerpo rígido.

SUBTEMA 3.3.2. MOMENTO DE TORSION Y EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO.

Como se vio anteriormente la primera condición del equilibrio llamada equilibrio traslacional, se enunciaba de la siguiente forma: “Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero”. Cuyas ecuaciones son las siguientes:
ΣFx= 0 y ΣFy= 0.
Uncuerpo puede encontrarse en equilibrio de traslación, sin embargo puede estar girando sobre su propio eje debido a 2 o más fuerzas. Así por ejemplo, la rotación del volante de un automóvil se debe a la capacidad que tiene cada fuerza para hacerlo girar.
Para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, debe cumplirse la segunda condición de equilibrio que dice: “para que un cuerpo esté enequilibrio de rotación, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto debe ser igual a cero”. Matemáticamente esta ley se expresa con la ecuación:
ΣM=0.
Antes de proceder a resolver problemas en los que se aplica la segunda condición del equilibrio, veamos algunos conceptos básicos relacionados con el:
Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienenuna línea de acción común, tal vez exista equilibrio trasnacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando.
La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando laslíneas de acción de las fuerzas no se intersectan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación.
La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional. Por ejemplo, si reejerce una fuerza F a distancias cada vez mayoresdel centro de una gran rueda, gradualmente será más fácil hacer girar la rueda en relación con su centro.
Se ha definido la fuerza como un tirón o un empujón que tiende a causar un movimiento. El momento de torsión o torca M se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional. En algunos libros se le llama también momento de la fuerza, como ya hemos visto, el movimientorotacional se ve afectado tanto por la magnitud de la fuerza F como por su brazo de palanca r, Por lo tanto definiremos el momento de torsión como el producto de una fuerza por su brazo de palanca.

Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca.

M = F r

Es preciso entender que en la ecuación anterior r se mide en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza F. Las unidades delmomento de torsión son las unidades de fuerza por distancia, por ejemplo Newton-metro N.m (joule) y libra-pie (lb.ft).
Cuando una fuerza tiende a girar a un objeto en el sentido de las manecillas del reloj, se le asigna un signo negativo, y cuando tiende a girar al objeto en el sentido contrario a las manecillas del reloj se le asigna un signo positivo.
El momento de una fuerza cuando dichafuerza aplicada a un objeto también puede calcularse con la siguiente ecuación:
M = F sen ( r.
Se utiliza el seno del ángulo, puesto que la componente vertical de la fuerza (Fy) es la componente por la cual el objeto tiende a girar.

Ejercicios

1.- Isaías quiere reparar su bicicleta con la ayuda de una llave de perico aplicándole una fuerza de 850 Newton y un ángulo de 60° para hacer girar ala tuerca. Calcular el momento de la fuerza si la llave mide 35 cm y se aplica en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

Datos

F = 850 N

( = 60°

r = 35 cm = .35 m

M = ?

M = F sen ( r

M = (850 N) (sen 60°) (0.35 m)

M = 257.64 N. m

2.- Se ejerce una fuerza de 20 Newtons sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 120 mm de diámetro. ¿Cuál es el momento...