Momento de una fuerza con respecto a un eje

Momento de una fuerza con respecto a un eje

Descripción del concepto
El momento de una fuerza con respecto a un punto "O", es una magnitud vectorial cuyo módulo se obtiene como el producto del módulo de la fuerza por la menor distancia que separa a la recta de acción de la fuerza de dicho punto.
|MF,O|=|F| . d

La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significadofísico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza:
• El módulo es el producto de la fuerza por su brazo (la distancia desde el punto O a la recta de dirección de la fuerza). M = Fd
• La dirección perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto, la que marca el eje del tornillo.
• El sentido viene determinado por elavance del tornillo cuando hacemos girar a la llave.
Desarrollo
El momento de una resultante de fuerzas con respecto a un punto o un eje proporciona una medida de la tendencia de la fuerza a ocasionar que un cuerpo gire alrededor del punto o eje.
A medida que aumenta la fuerza o la distancia, es mayor el efecto de rotación causado; a esto también se le conoce como torca, pero más a menudotambién se denomina momento de una fuerza o simplemente momento.
Considera una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido. La fuerza está representada por un vector que define su magnitud y su dirección; sin embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también depende de su punto de aplicación A. La posición de A puede definirse por medio del vector r que une al punto de referencia fijo Ocon A, a este vector se le conoce como vector de posición de A.


El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F de la siguiente manera:

De acuerdo con la definición de producto vectorial, el momento debe ser perpendicular al plano que contiene el punto O y a la fuerza F. El sentido de Mo está definido por el sentido de la rotación que haría al vector rcolineal con el vector F. Una manera sencilla de definir el sentido de rotación es basarse en las manecillas del reloj, o bien utilizando la regla de la mano derecha: cierre su mano derecha y manténganla de tal forma que sus dedos estén doblados en el mismo sentido de la rotación que F le impartirá al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de la línea de acción de Mo; su dedopulgar indicará el sentido del momento Mo.

Finalmente, representada por el Angulo θ entre las líneas de acción del vector de posición r y la fuerza F, se encuentra que la magnitud del momento de F con respecto a O esta dada por:

Donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F. La magnitud de Mo mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar el cuerporígido alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de Mo.
En el sistema internacional de unidades la fuerza se deberá expresar en Newton (N) y la distancia en metros (m) por lo tanto el momento Mo se deberá expresar en Newton-metro, es decir Joule.
En el sistema inglés la fuerza se expresa en libras y la distancia en pies o pulgadas por lo tanto el momento Mo se expresara en Lb-pie o Lb-in.Ejemplo resuelto
Determine el momento producido por la fuerza F que tiende a hacer rotar la barra alrededor del eje.


Solución:
Un vector unitario define la dirección del eje AB de la barra, siendo
Por simplicidad, elegimos rD
La fuerza es:

MAB= uB.(rDxF)=70.0 i +36.0 j Nm
rD={0 .6i}m
uB=
⃗r B
r B
= {0 . 4i+0 .2j}
√0 . 42+0 .22=0 . 8944 i+0 . 4472 j

F={−300k } N

Ejemplopropuesto
Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:
• ¿En qué situaciones se enrosca el tornillo?
• ¿En qué situaciones se desenrosca el tornillo?
• ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?.
En la primera figura, el...