momento lineal

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

1.

Introducción

El objetivo de esta parte es hacer un breve estudio del principio de conservación del momento lineal
de un sistema constituido por un conjunto de n partículas, con masas m1 , m2 ; m3 ;... mn : Debemos
recordar que los alrededores o entorno es todo aquello que no hace parte del sistema, pero que puede
interactuar con él.

2.

Masa delsistema y fuerza neta sobre él

La masa, M , del sistema es igual a la suma de las masas de las partículas que lo constituyen, esto
es: M = m1 + m2 + m3 +... +mn :
A continuación se presentan algunos ejemplos de sistemas de partículas. E primer ejemplo es el de
un átomo el cual está conformado basicamente por una parte central llamada núcleo y un conjunto
de electrones en movimientoalrededor de dicho núcleo. Clásicamente el núcleo se considera como
una partícula. Otro ejemplo de sistema es el de un cuerpo rígido, que tiene una característica muy
importante: la distancia entre cada par de partículas se mantiene constante a través del tiempo. Como
tercer ejemplo se tiene una muestra de gas con…nada en un recipiente, conformada por muchos átomos
o moléculas en movimientototalmente desordenado.
Es importante distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son las que ejercen
entre sí las partículas que conforman el sistema, mientras que las fuerzas externas son las que ejerce
el entorno sobre aquél. Puesto que las fuerzas internas se presentan en parejas de acción y reacción,
su suma vectorial se anula y entonces la fuerza neta o total sobre elsistema es igual a la suma de las
fuerzas externas.
Por ejemplo, si consideramos un sistema constituido por un cuerpo rígido que cae en cercanías de la
super…cie terrestre, su entorno lo constituye el aire y la Tierra. Las fuerzas externas son la fricción
debida al aire y su peso, mientras que las fuerzas internas son las que ejercen entre sí las moléculas o
átomos que lo constituyen y que le dansu rigidez.
Si el entorno y el sistema no interactúan, se dice que éste se encuentra aislado y la fuerza neta ejercida
sobre él se anula. Se verá más adelante que el momento lineal, la energía y el momento angular de
un sistema aislado, permanecen constante a través del tiempo (o dicho en forma más breve, que estas
cantidades se conservan).
Para ilustrar la diferencia entre fuezas interna yexternas, consideremos un sistema formado por dos
partículas que designaremos por i y j y cuyas masa son mi y mj y sus respectivas posiciones, respecto
de un origen de coordenadas, se determinan por los vectores ri y rj , según se muestra en la …gura (1)
Si estas masas interactúan con su entorno y también entre sí, la fuerza total sobre la partícula 1 es:
F1 = F12 + F1e
Donde F12 y F1e son,respectivamente, las fuerzas originadas por 2 y el entorno sobre la 1.
Análogamente, la fuerza total sobre 2 es:
F2 = F21 + F2e
1

mi
z

F ij

m1

rji = rj –ri
Fji

F ie

ri

mj

mn
rj

Fje
y

x

Figura 1: Dos partículas sometidas fuerzas externas y a fuerzas de interacción mutuas.

siendo F21 y F2e las fuerzas de parte de 1 y el entorno sobre 2. La fuerza total sobreel sistema está
dada por:
Ft = F12 + F1e + F21 + F2e
(1)
Puesto que F21 y F12 constituyen una pareja de acción y reacción, la suma de ellas se anula y (1) se
reduce a:
Ft = F1e + F2e :
(2)
Esta ecuación pone en evidencia que la fuerza neta que actúa sobre un sistema de dos partículas es
igual a la suma de las fuerzas externas, resultado que se puede generalizar para un número cualquierade n partículas y que matemáticamente se expresa por
Ft =

n
X

Fie

i=1

donde Ft es la fuerza neta ejercida por el entorno sobre todo el sistema y Fie es la fuerza externa
sobre la i-esima partícula.

3.

Momento lineal

Si una partícula de masa m que tiene una velocidad ~ respecto de un punto O; como se muestra enla
v
…gura 2, se de…ne su momento lineal por el producto de...