Momento Lineal

Cantidad de Momento, Conservación, Choques, Centro de Masa

Momentum líneal
Las fuerzas aplicadas en una dirección que no pasa por el centro de gravedad de un objeto producen un giro en éste objeto. Para medir la magnitud de este giro se define la cantidad de movimiento con respecto a un punto O como un vector. La cantidad de movimiento de una partícula se define como el producto de lavelocidad v por la masa m de la partícula: p = mv La cantidad de movimiento se llama también el momentum. ●Unidad de momentum en el sistema SI: kg m/s ●Momentum es un vector y tiene la misma dirección que la velocidad.

Momento líneal y su conservación
La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. En términosde la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton se escribe como:

dp F= dt

Ejemplo7-1. Una manguera deja salir un chorro de agua de 1.5 kg/s con una rapidez de 20 m/s, el agua choca una pared que la detiene. Cual es la fuerza que ejerce el agua sobre la pared? • Solucion: En cada segundo se detiene agua con una calidad de movimiento de 1.5 kg * 20m/s =30 kg m/s. La magnitud de lafuerza necesaria para cambiar la cantidad de movimiento es:

dp F = dt

F= -30 N. El siglo menos indica que la fuerza sobre el agua se opone a su velocidad original. La pared ejerce una fuerza de 30 N para detener el agua. Tercera ley de Newton – el agua ejerce una fuerza de -30 N sobre la pared.

Conservación de la cantidad de movimiento para dos partículas
De la propia definición de fuerza:dp F= dt

se deduce que si F = 0, ( o Σ F, resultante de todas aplicadas sobre una partícula, es 0, entonces p debe ser constante. Lo que significa que deben ser constantes cada una de sus componentes: px, py y pz, y por tanto también las de la velocidad.

Conservación de la cantidad de movimiento para dos partículas
Para dos partículas que interactúan se cumple que:

P1 = m1v1 m1 F12F21 m2

dp1 F12 = dt

dp 2 F21 = dt

De la tercera ley de Newton, tenemos que:

F12 = −F21

P2 = m2v2

De aquí se obtiene que:

dp1 dp 2 d + = (p1 + p 2 ) = 0 dt dt dt
Esto significa que: ptotal = p1 + p2 = constante – La cantidad total de movimiento de un sistema de cuerpos aislado permanece constante. Por sistema se entiende un conjunto de objetos que interactúan entre si. Unsistema aislado es aquel en e que las únicas fuerzas presentes son aquellas que actúan entre los objetos del sistema. Si existen fuerzas externas – la cantidad de movimiento no se conserva. La ley de la conservación del momento lineal establece que siempre que dos partículas aisladas sin carga interactúan entre sí, su momento total permanece constante.

Impulso y momento
En una colisión de dosobjetos, ambos se deforman. Cuando ocurre el choque, la fuerza va desde 0 en el momento de contacto, hasta un valor muy grande en un tiempo muy corto. En el caso de que la fuerza que actúa sobre un cuerpo no e constante, se llama impulso al producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando. I = F ·∆ t = ∆p = m · v2 – m · v1 = m ·∆v

El impulso mecánico aplicado a un objeto es igual a lavariación en la cantidad de movimiento de éste objeto.

Impulso y momento
El cambio total de la cantidad de movimiento es igual al impulso. El impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo:
I = ∫ Fdt = ∫
t2 t1

⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ dt = p t2 − p t1 = ∆p ⎝ dt ⎠
F

El impulso de la fuerza F es igual al cambio de momento de la partícula. El impulso es un vector que tieneuna magnitud igual al área bajo la curva de fuerza-tiempo.

t ti tf

La fuerza F que actúa en un tiempo muy corto, y se le llama fuerza de impulso. La fuerza es variable. Es suficiente aproximar esta fuerza variable, mediante como una fuerza promedio, que actúa durante un tiempo muy corto. El impulso se puede escribir como: I = Fm ∆t. Donde Fm es la fuerza promedio durante el intervalo. F...