momento optimo para remplazar un equipo

CAPITULO 8
EL MOMENTO OPTIMO PARA REEMPLAZAR UN EQUIPO

8.1. REEMPLAZO CON DETERIORO ……….......………….... 148
8.1.1. Determinación de la vida económica …….….......... 148
con deterioro
8.1.2. Determinación del momento óptimo de …........…... 151
automatizar un proceso manual (con deterioro)
8.1.3. Determinación del momento óptimo de …..........…. 152
reemplazar una máquina por otra (condeterioro)
8.2. REEMPLAZO CON DETERIORO Y OBSOLESCENCIA . 153
8.2.1. Determinación de la vida económica …........…..…. 153
con deterioro y obsolescencia
8.2.2. Determinación del momento óptimo de ……........... 160
automatizar un proceso manual
(con deterioro y obsolescencia)
8.2.3. Determinación del momento óptimo de ........……... 165
reemplazar una máquina por otra
(con deterioro yobsolescencia)
8.3. EXTENSIONES………………………………….......……… 166
8.4. EJERCICIOS ………………………….......………………… 177
8.5. REFERENCIAS……………………….......………………… 180

En este capítulo se estudia cómo identificar el momento óptimo de
reemplazar los vehículos o máquinas de la organización, que ya tienen sus años
de uso. Ello involucra responder la pregunta sobre cuántos años conviene utilizar
equipos que funcionanperfectamente porque tienen una vida física "larga", pero
que, por deterioro con el uso o porque quedan obsoletos, convendrá cambiarlos
antes de que agoten su vida física; esto lleva al concepto de vida económica.
Se comienza adoptando supuestos simples, tales como ausencia de valores
de desecho y cuadros de deterioro y obsolescencia uniformes, los que son
posteriormente modificados, pararepresentar situaciones más típicas.
En este capítulo se introduce el método costo-eficiencia, para comparar
alternativas.
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CAPITULO 8: El momento óptimo para reemplazar un equipo

8.1. REEMPLAZO CON DETERIORO
Considere el caso de una máquina que tiene una vida útil elevada, pues
puede seguir funcionando por muchos años, pero que presenta un cuadro de
deterioro: mientras másvieja, mayor es el costo de operarla. Esta es la misma
situación que se presentó antes en el capítulo 3, para ilustrar el gradiente de
deterioro.
8.1.1. Determinación de la vida económica con deterioro
Considere primero un caso simple: encontrar cuántos años conviene usar
una máquina que cuesta P de inversión inicial, que tiene costos anuales A que
crecen g por año. Ello se ilustra en el gráfico8.1.

Gráfico 8.1
Costos de Usar n Años una Máquina que se Deteriora

Años

Para determinar la vida económica de la máquina, que viene a ser la
cantidad de años que conviene usarla, se debe adoptar un supuesto de
reinversión, pues hay que comparar alternativas de distinta vida. Aquí, tal como
se ha hecho antes, supondremos un reemplazo "igual por igual", en el sentido de
que la nuevamáquina funciona igual de bien, produciendo exactamente lo mismo
que la vieja y tiene el mismo perfil de costos. Luego, la vida económica es el año
n* que minimiza el valor presente de los costos de inversión y operación, de los
infinitos reemplazos. Pero es más simple encontrar n* minimizando costos
anuales equivalentes, CAE (ver fórmula 3.4 del capítulo 3):
n

(1 +i ) * i
MIN CAE = P *
n(1 +i ) - 1
{n }

⎤
⎡1
n
i
n
⎥
+ A + g* ⎢ i - i
(1 +i ) - 1 ⎦
⎣

(8.1)

Luego, se debe derivar la ecuación (8.1) con respecto a la variable de
decisión n e identificar el n* que anula esa derivada (y que es una condición de
primer orden para mínimo y solución interior):

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8.1. Reemplazo con deterioro

dCAE
dn

= P

= 0 =

⎡
n*
⎢
(1 +i )
⎣

⎤

⎡

- 1⎥⎦* ⎢⎣ l n(1 +i ) i (1 +i )

n* ⎤⎥
⎦

- g *

⎤

⎡

i ⎥⎦* ⎢⎣ l n(1 +i ) (1 +i )

n* ⎤⎥
⎦

2

⎡
n*
⎢
(1
+i
)
⎣
⎡
n*
⎢
⎣ (1 +i )

⎡
n*
⎢
(1 +i )
⎣

-

+

⎤
1 ⎥⎦
⎤

⎡

- 1 ⎥⎦ - n * ⎢⎣ l n(1 +i ) (1 +i )
⎡
n*
⎢ (1 +i )
⎣

n* ⎤⎥
⎦

=

2

-

0

;

⎤
1 ⎥⎦

después de algunas simplificaciones y transformaciones (simplificación del...