Momento Y Curtosis

INTRODUCCIÓN
Dependiendo del número de observaciones que haya en la zona central de la distribución y del que haya en las zonas alejadas dos distribuciones con la misma varianza pueden tener dosperfiles distintos, con mayor o menor forma " de punta ".Al mayor o menor "apuntamiento" que puede tener una distribución con independencia del valor que tome su varianza se le llama CURTOSIS (oAPUNTAMIENTO).
Como interesa comparar (ponderadamente) el número de observaciones cercanas a la media con el número de observaciones lejanas (con independencia del signo de su distancia a la media), paramedir la curtosis, se debe considerar un momento central de orden par; pero como la curtosis es el mayor o menor apuntamiento con independencia de la varianza, se debe considerar el momento central deorden 4.
Pero si se quiere disponer de una medida valida para la comparación universal, el hecho de que m4 dependa de las unidades (de la cuarta potencia de las unidades) es un inconveniente, por loque se debe considerar como indicador de la curtosis el momento de cuarto orden la variable tipificada: m4(t)-
Por último suele considerarse el coeficiente de curtosis "relativizado" para permitir lacomparación del apuntamiento de la distribución con el apuntamiento "patrón" que es el que tiene (el modelo Normal) la DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD (campana de Gauss), cuyo momento de cuartoorden tipificado es tres.
 
MOMENTO
La media y la varianza son casos particulares de cantidades más generales llamadas momentos.
Considerando la función g(X) = Xk, k =1, 2,¼ A la esperanza matemáticade Xk se le denomina k-ésimo momento de X.
[4.6]
Si k = 1 , se tiene que el primer momento de X es la media de X, es decir

Si g(X) = (X-m )k,, obtenemos el k-ésimo momento central de X. Estoes:

Si el primer momento central existe, debe ser igual a cero.

El segundo momento central de X es la varianza. Por lo tanto la varianza de puede obtener como el segundo momento de X menos el...