Momento Y Producto De Inercia

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad de los Andes, Mérida.
Facultad de Ingeniería.
Escuela Básica de Ingeniería.

s:
e
t
n
gra
e
t
n
I

Momento y
Producto d
e
Inercia
Mérida, noviembre 03, 2014.

Introducción
Primero que nada hay que tener claro que el momento de inercia no
tiene nada que ver con el tiempo. Momento en estecaso significa una
tendencia a girar.
La inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su
estado de reposo o movimiento, mientras que la fuerza resultante aplicada
sobre el cuerpo sea igual a cero. La inercia también se conoce como la
resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o
movimiento.
Entonces se dice que el momento de inercia es la resistencia que uncuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro. El momento de
inercia es una propiedad geométrica, no dependiente de ningún otro
parámetro y de gran importancia a la hora de diseñar ciertas estructuras o
componentes.
Cuando se desea transformar los momentos de inercia de un área
mediante una rotación de ejes coordenados se utiliza el producto de inercia
de una área A, el cual secalcula mediante el producto de masa por distancia
a cada uno de los ejes.

.

Momento de Inercia
Es la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su
velocidad de giro. Asimismo, es una magnitud escalar que refleja la
distribución de masas de un cuerpo o un sistema en rotación, respecto al
eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del
cuerpo y de la posición del ejede giro; pero no depende de las fuerzas
que intervienen en el movimiento.

Nota::
1. El momento de inercia es
una propiedad aditiva.
2. A la hora de calcular la
inercia de un cuerpo es
importante escoger unos ejes
adecuados

Momento de Inercia y sus Propiedades (Referente al Momento Polar).

Otras
Propiedades

Dato
interesante

• El momento de inercia de
un área respecto al eje
polar, momentopolar de
inercia Io, es igual a la
suma de los momentos de
inercia respecto a dos ejes
perpendiculares entre sí,
contenidos en el plano del
área y que se intercepta en
el eje polar.

• El momento polar de
inercia
es
de
gran
importancia
en
los
problemas
relacionados
con la torsión de barras
cilíndricas
y
en
los
problemas
relacionados
con la rotación de placas.

Teorema
de los Ejes
Paralelos

Laintegral ∫ y dA = YA , representa el primer momento del área con respecto al
eje C

de
a
se
rem ólo
si
o
te
s ar
s
El iner aplic do s
los alelo l
Ste de
e de
r
e
u
p
pa és d l
o
v
n
de
u s
ra
t
e
ej a a e
s
pa troid
n
ce a.
áre

Si el centroide del área se localiza en el Eje C, dicha integral será nula .

La integral ∫ dA = A , representa el área total.

La integral ∫ y2 dA , define el momento deinercia de un área con
respecto del eje C
Finalmente el segundo momento del área total se consigue mediante:
IA =I+d2 A
El momento de inercia I de un área con respecto a cualquier eje A, IA, es igual al
momento de inercia respecto a un eje paralelo centroidal más el producto del área

Radio de Giro

e
scrib
e
d
Giro l el área
e
d
cua
adio
uye
El R a en la distrib
rm
se
u e je
la fo versal
s
e
d
s
tranededor dal.
alr
roi
cent
ente
i
n
e
nv
o
io co oment
d
e
de
nm
el m
Es u presar la masa e
x
d
de e rcia de función d
ne
n
tu
de i uerpo e a longi
n
un c asa y u
su m

El radio de giro expresa un medida de la distribución del área respecto al eje.

Donde: Ix+Iy=Iz=Ko 2A  Ko2=Kx2+Ky2

Producto de Inercia

Ésta integral es considerada
como el producto de inercia
del área A respecto a los ejescoordenados XY. Contrario a
lo que sucede con el
momento de Inercia puede
ser positiva, negativa ó cero.

Cuando uno ó ambos de los
ejes X y/o Y es un eje de
simetría el producto de
inercia será nulo.

Es una medida de la
inercia rotacional de un
cuerpo. Este se calcula
mediante el producto de
masa por distancia a cada
uno de los ejes.
.- Se expresa en las mismas
unidades que el momento de...