MomentoAngular

Producto vectorial de dos vectores

IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Momento angular
r

r

Se define el producto vectorial de dos vectores a ∧ b como un vector:
• Cuyo módulo es el producto de losmódulos de los vectores por el seno del ángulo que forman:a b senα
• Cuya dirección es perpendicular al plano definido por ambos vectores.
• Cuyo sentido es el del sacacorchos que gira del primer alsegundo vector por el camino más corto.

El módulo del producto vectorial es igual al área del paralelogramo construido con ambos
vectores como lados. También se puede ver en la figura que es la mitaddel área del triángulo
formado al dividir en dos partes iguales al paralelogramo.

Otro ejemplo:

r
r
r ∧ ∆ r = r ∆r sen α = Aparalelogramo = 2 A triángulo

h

Ya que : h = ∆r sen (180 − α )

y

sen(180 − α ) = sen α

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Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Producto vectorial. Momento angular
r

Para dar valor a los giros se define una magnitud denominada momento angular(o momento cinético), L

r

definido como el producto vectorial del vector de posición del punto considerado por su momento lineal, p

r r r r
ur
L =r ∧p =r ∧m v
Módulo = r m v sen α = r⊥ m v
Donde :r⊥ = r sen α

El momento angular, así definido, recoge las magnitudes que caracterizan a una partícula que gira: su
masa, su velocidad y la distancia (medida en perpendicular) al centro de giro.Además, el sentido del vector
nos indica en qué sentido se realiza el giro:

Cuando se va de r a v por el camino más corto
(hay que llevar el vector r a concurrencia con v) el
sacacorchos gira hacia laderecha, lo que
provocaría un movimiento de avance hacia abajo.

Giro hacia el otro lado.
El sacacorchos gira hacia la izquierda, lo que
provocaría un movimiento de avance hacia arriba.

Cuando una fuerzaes central (apunta siempre hacia el centro de la trayectoria),
el momento angular permanece invariable.

r r
ur
L =r ∧mv
r
r
ur
ur r
ur r
r
dL d r
d v ur
=
∧mv +r ∧m
= v∧mv+r ∧ma
dt
dt
dt
r
r
r
r...