Momentos de Inercia


MOMENTOS DE INERCIA
FISICA 1
INTRODUCCION:
El siguiente laboratorio se realizo con el objetivo de obtener por medio de la teoría y la practica el omento de inercia de algunos elementos, para esto comenzaremos definiendo el momento de inercia:

Momento de inercia: El momento de inercia es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo (o sistema de partículas)alrededor de uno de sus puntos. Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo.1

Una fórmula análoga a la segunda ley de Newton del movimiento, se puede rescribir para la rotación:
F = Ma
F = fuerza
M = masa
a = aceleración lineal
T = IA (T = torsión; I = momento de inercia; A = aceleración rotacional)SELECCIÓN DE LA POSICIÓN DE LOS EJES DE REFERENCIA
Se necesitan tres ejes de referencia para definir el centro de gravedad, pero sólo se necesita un eje para definir el momento de inercia. Aunque cualquier eje puede ser de referencia, es deseable seleccionar los ejes de rotación del objeto como referencia. Si el objeto está montado sobre soportes, el eje está definido por la línea central de lossoportes. Si el objeto vuela en el espacio, entonces este eje es un "eje principal" (ejes que pasan por el Cg y están orientado de forma que el producto de inercia alrededor de ese eje es cero). Si el eje de referencia se va a utilizar para calcular el momento de inercia de la forma compleja, se debe elegir un eje de simetría para simplificar el cálculo. Este eje puede ser trasladado, más tarde, aotro eje si se desea, utilizando las reglas descritas en el apartado
"Teorema de los ejes paralelos".


Los valores del centro de gravedad pueden ser positivos o negativos, y de hecho, su signo depende de la elección de los ejes de referencia. Los valores del momento de inercia, sólo pueden ser positivos, ya que la masa sólo puede ser positiva y para calcular el momento de inercia de una masapuntual, alrededor de un eje es:2
I = Mr²
Otra definición que necesitamos para realizar el trabajo es la de los ejes pararelos ya que para la última práctica necesitamos de su aplicación: o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa através del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundo momento de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido. Debe su nombre al geómetra alemán del siglo XIX Jakob Steiner.
Momentos de inercia
Dado un eje que pasa por el centro de masa de un sólido, y dado un segundo eje paralelo al primero, elmomento de inercia de ambos ejes está relacionado mediante la expresión:

donde:
es el momento de inercia del cuerpo según el eje que no pasa a través de su centro de masas;
es el momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas;
es la masa del objeto;
es la distancia perpendicular entre los dos ejes.
El resultado anterior puede extenderse al cálculo completodel tensor de inercia. Dado una base vectorial B el tensor de inercia según esa base respecto al centro de masas y respecto a un punto diferente del centro de masas están relacionados por la relación:

donde:
es el vector con origen en G y extremo en P.
Segundos momento de área
La regla puede ser aplicada con la regla de extensión y el teorema de los ejes perpendiculares para encontrar momentosde inercia de una variedad de formas.
Regla de los ejes paralelos para el momento de inercia
La regla de los ejes paralelos también puede aplicarse al segundo momento de área (momento de inercia planar) para una región plana D:

donde:
es el momento de inercia planar de D relativo al eje paralelo;
es el momento de inercia planar de D relativa a su centroide;
es el área de una región...