Momentos De Inercia

Momento de Inercia
Momento de Inercia En general, podemos considerar que la mayoría de los sólidos rígidos están compuestos de un número muy grande de partículas muy pequeñas. En este caso, elsumatorio que nos da el momento de inercia de un cuerpo debe reemplazarse por una integral: m= ρV, donde ρ es la densidad del objeto y V es su volumen. De esta ecuación la masa de un pequeño elemento es dm= ρdV, sustituyendo esta ecuación en la ecuación 2 tenemos.

I    R 2 dV ..............ec(3)
Vt

I  lim( mi Ri 2 )   R 2 dm...........ec(1)
mi 0 i i mt

Si el cuerpo es homogéneo,obtenemos,

En la figura 1 se muestra un cuerpo y una linea o eje L0.El momento de Inercia de masa del cuerpo respecto al eje L0 se define como.

I    R 2 dV ...............ec(3.1)
Vt

I 0  R 2 dm...................ec(2)
m

La parte integral es el momento de inercia geométrico, igual para todos los cuerpos con la misma forma y tamaño. Si multiplicamos por la densidad obtenemos elmomento de inercia físico, I. A veces, consideraremos cuerpos de dos o de una dimensión, como discos o varillas, en este caso podemos sustituir en la fórmula del momento de inercia, la densidad de volumenpor la correspondiente superficial o lineal, y el volumen por superficie y longitud, respectivamente. Es decir,

I    R 2 dS
St

I    R 2 dl..............ec(4)
lt

Cálculo del momentode inercia. Figura1.a) Un cuerpo y el eje L0 b) diferencial de masa dm Elemento Momento de inercia de un anillo de radio R y masa M respecto a su eje de revolución:

Donde, r es la distanciaperpendicular del eje al elemento diferencial de masa dm. A menudo L0 es un eje alrededor del que gira el cuerpo, y se precisa el valor de I0 para hallar la aceleración angular, o la razón de cambio de lavelocidad angular, causada por un par respecto a L0. Por lo general es más fácil calcular momentos de inercia en términos de volumen de los elementos en términos de sus masas, y podemos reemplazar
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